Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas
1Resolver las siguientes ecuaciones:
1.
2.
3.
2 Averigua la solución de las ecuaciones:
1.
2.
3.
3 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
4 Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
5 La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
6 En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
7 Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
8 Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
9 Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
10En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
11 Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:
1. Tiempo que tardará en alcanzarle.
2. Distancia al punto de encuentro.
12 La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
13 Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 7x2 + 21x − 28 = 0
2 −x2 + 4x − 7 = 0
3 12x2 − 3x = 0
4
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
1
Resolver las siguientes ecuaciones:
1.
2.
3.
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
2
Resolver las siguientes ecuaciones:
1.
2.
3.
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
3
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Años 
x
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x x = 10
Al cabo de 10 años .
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
4
Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
5
La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Altura x
Base 2x
2 · x + 2 · 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5
Altura 5 cm
Base 10 cm
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
6
En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Hombres x
Mujeres 2x
Niños 3 ·(x + 2x) = 3 · 3x = 9x
x + 2x + 9x = 96
12x = 96 x = 8
Hombres 8
Mujeres 2 · 8 = 16
Niños 9 · 8 = 72
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
7
Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
8
Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Cerdos x
Pavos 35 − x
4x + 2 · (35 − x) = 116
4x + 70 − 2x = 116
2x = 46 x = 23
Cerdos 23
Pavos 35 − 23 = 12
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
9
Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
1ª etapa 
2ª etapa 
2. Litros consumidos en cada etapa.
1ª etapa 
2ª etapa 
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios y problemas resueltos
10
En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Total x
Libro 
Cómic 
Ecuaciones de primer grado. Actividades
11
Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:
1. Tiempo que tardará en alcanzarle.
e1 = e2
40t = 60 (t − 1)
40t = 60t − 60 40t − 60t =− 60 −20t = −60
t = 3h
Como el coche sale una hora más tarde, el tiempo que tardará en alcanzarlo será de 2 horas .
2. Distancia al punto de encuentro.
e1 = 40 · 3 = 120 km .
Ecuaciones de primer grado. Actividades
12
La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
Unidades x
Decenas x + 1
Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.
Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.
Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:
(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)
10x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x - 12x = 6 - 10
−x = − 4 x = 4
Unidades 4
Decenas 4 + 1 = 5
Número 54
Ecuaciones de primer grado. Actividades
13
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 7x2 + 21x − 28 = 0
x2 +3x − 4 = 0
2 −x2 + 4x − 7 = 0
x2 − 4x + 7 = 0
x2 − 4x + 4 = 0
312x2 − 3x = 0
4x2 − x = 0
x · (4x −1) = 0
x = 0
4x − 1 = 0 x = 1/4
4
