Ejercicios

Ejercicios de

1Resolver las siguientes ecuaciones:

1ecuación

2ecuación

3ecuación

2Averigua la solución de las ecuaciones:

1ecuación

2ecuación

3ecuación

3Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

4Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

5La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

6En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

7 Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

8Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

9Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito.

2Litros consumidos en cada etapa.

10En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

11Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

1Tiempo que tardará en alcanzarle.

2Distancia al punto de encuentro.

12La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

13Resuelve las siguientes ecuaciones:

17x2 + 21x − 28 = 0

2 −x2 + 4x − 7 = 0

3 12x2 − 3x = 0

4ecuación

Soluciones >>>
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Ejercicio 1 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones:

Soluciones:

1ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

2ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

3ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Ejercicio 2 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones:

Soluciones:

1ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

2ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

3ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Ejercicio 3 resuelto

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Años flecha x

35 + x = 3 · (5 + x )

35 + x = 15 + 3 · x

20 = 2 · x             x = 10

Al cabo de 10 años.

Ejercicio 4 resuelto

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

ecuación

ecuación

Ejercicio 5 resuelto

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura flecha x

Base flecha 2x

2 · x + 2 · 2x = 30        2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

Altura flecha 5 cm

Base flecha 10 cm

Ejercicio 6 resuelto

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Hombres flecha x

Mujeres flecha 2x

Niños flecha 3 ·(x + 2x) = 3 · 3x = 9x

x + 2x + 9x = 96

12x = 96           x = 8

Hombres flecha 8

Mujeres flecha 2 · 8 = 16

Niños flecha 9 · 8 = 72

Ejercicio 7 resuelto

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

LLamamos x a la capacidad del bidón y como hemos consumido 7/8 de su capacidad quedará:

fracción

Reponemos 38 l

ecuación

ecuación

ecuación

Ejercicio 8 resuelto

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Cerdos flecha x

Pavos flecha 35 − x

4x + 2 · (35 − x) = 116

4x + 70 − 2x = 116

2x = 46          x = 23

Cerdos flecha 23

Pavos flecha 35 − 23 = 12

Ejercicio 9 resuelto

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa flecha fracción

2ª etapa flecha fracción

ecuación

ecuación

2Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa flecha fracción

2ª etapa flecha fracción

Ejercicio 10 resuelto

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Total flecha x

Libro flecha fracción

Cómic flecha fracciones

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Ejercicio 11 resuelto

Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

Soluciones:

1Tiempo que tardará en alcanzarle.

e1 = e2

40t = 60 (t − 1)

40t = 60t − 60        40t − 60t =− 60     −20t = −60

t = 3h

Como el coche sale una hora más tarde, el tiempo que tardará en alcanzarlo será de 2 horas.

2Distancia al punto de encuentro.

e1 = 40 · 3 = 120 km.

Ejercicio 12 resuelto

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades flecha x

Decenas flecha x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

10x + 10 + x = 12 x + 6

10 x + x - 12x = 6 - 10

−x = − 4       x = 4

Unidades flecha 4

Decenas flecha 4 + 1 = 5

Númeroflecha 54

Ejercicio 13 resuelto

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Soluciones:

17x2 + 21x − 28 = 0

x2 +3x − 4 = 0

solución

2−x2 + 4x − 7 = 0

x2 − 4x + 7 = 0

solución

x2 − 4x + 4 = 0

solución

312x2 − 3x = 0

4x2 − x = 0

x · (4x −1) = 0

x = 0

4x − 1 = 0     x = 1/4

4ecuación

solución

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