Resuelve las siguientes cuestiones:

1 Sabiendo que la ecuación tiene dos soluciones y que una de ellas es igual a , determina el parámetro .

Sabemos que una solución de la ecuación es , por lo cual sustituyendo en la ecuación planteada tenemos lo siguiente:

 

2Sabiendo que la ecuación tiene dos soluciones y que una de ellas es , encuentra la otra solución sin calcular el parámetro .

 

Llamemos a la otra solución :

La suma de las soluciones de la ecuación de segundo grado es , por lo tanto tenemos la siguiente relación:

 

3 Dada la ecuación . Determinar los valores de los coeficientes y , sabiendo que sus soluciones son y .

De la propiedad de la suma tenemos que

Sabemos que y , entonces

Por otro lado, de la propiedad del producto

entonces

 

4 Encontrar las raíces de la ecuación .

Calculamos las soluciones mediante la fórmula:

Por tanto, una solución es

Y la otra es

 

5 Encontrar los coeficientes de la ecuación de segundo grado que tenga por raíces y .

Tenemos que si conocemos las raíces de una ecuación de segundo grado entonces podemos escribir esta como

donde

En este caso tenemos y , entonces

 

6 Encontrar la ecuación de segundo grado cuyas soluciones suman y cuyo producto es .

Si aplicamos lo obtenido en el ejercicio 4, tendremos que directamente que la ecuación es

 

7 Sea ecuacion de segundo grado con solucion . Encontrar el valor de .

Sabemos que una solución de la ecuación es , por lo cual sustituyendo en la ecuación planteada tenemos lo siguiente:

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗