Resolución de ecuaciones de segundo grado

 

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

     ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

fórmula

Ejemplos

1. ecuaciçon

solución

2. ecuación

solución

3. ecuación

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

solución

ecuación

solución

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

fórmula

Ejemplos

1. ecuaciçon

solución

2. ecuación

solución

3. ecuación

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

solución

ecuación

solución

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

1. ax2 = 0

La solución es x = 0.

Ejemplos

ecuación

ecuación

2. ax2 + bx = 0

Extraemos factor común x:

ecuación

Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero.

solución

solución

Ejemplos

1. ecuación

ecuación

solución

solución

2. ecuación

solución

solución

solución

3. ax2 + c = 0

1. En primer lugar pasamos el término c al segundo miembro cambiado de signo.

2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo.

3. Se efecúa la raí cuadrada en los dos miembros.

solución

Ejemplos

1. ecuación

ecuación

2. ecuación

solución

Por ser el radicando negativo no tiene solución en los números reales

Estudio de las soluciones de la ecuación de 2º grado

Dada una ecuación de seguno grado completa:

ax2 + bx + c = 0

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación.

expresión

El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

1. b2 − 4ac > 0

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

Ejemplo

ecuaciçon

solución

2. b2 − 4ac = 0

La ecuación tiene una solución doble.

Ejemplos

ecuación

solución

3. b2 − 4ac < 0

La ecuación no tiene soluciones reales.

Ejemplos

ecuación

solución

Propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

expresión

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

expresión

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

expresión

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2

Ejemplos

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

S= 3 − 2 = 1

P = 3 · 2 = 6

x2 − x + 6 = 0

Factorización de un trinomio de segundo grado

Dada una ecuación de seguno grado completa:

ax2 + bx + c = 0

Se puede descomponer en factores como sigue:

a · (x - x1) · (x - x2) = 0

Ejemplo

trinomio

ecuación de 2º grado

factorización