Ejercicios interactivos de problemas con relojes

Resuelve los siguientes problemas:

1 Un reloj marca las 7 en punto. ¿A qué hora entre las 7 y las 8 se superpondrán las agujas?

 h  min s

Reloj

Sea x el arco que describe la aguja horaria.

Entonces, 35 + x es el arco que describe el minutero.

Así, como el arco descrito por el minutero es siempre 12 veces mayor que el que describe la aguja horaria, tenemos:

35 + x = 12x

De donde,

11x = 35

Sol01_01

Sol01_02

Sol01_03

Entonces, el minutero describe un arco de 38 min 11 s. Por tanto, la hora a la que se superpondrán las dos agujas son las 7 h 38 min 11 s

2Un reloj marca las 9 en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo de 180º?

 h  min s

Reloj

Las agujas del reloj formarán un ángulo de 180º un poco pasadas las 9 h 15 min, por lo que la aguja horaria pasará un poco de las 9 h y el minutero pasará "ese mismo poco" de las 3 h.

Sea x el arco que describe la aguja horaria.

Entonces, 15 + x es el arco que describe el minutero.

Así, como el arco descrito por el minutero es siempre 12 veces mayor que el que describe la aguja horaria, tenemos:

15 + x = 12x

De donde,

11x = 15

Sol02_01

Entonces, el minutero describe un arco de 16 min 22 s. Por tanto, la hora a la que las agujas forman 180º son las 9 h 16 min 22 s

Si tienes dudas puedes consultar la teoría