Resuelve los siguientes problemas:
1 Un reloj marca las 
en punto. ¿A qué hora entre las y las 
se superpondrán las agujas?
h min s
Sea 
el arco que describe la aguja horaria. Entonces, 
es el arco que describe el minutero.
Así, como el arco descrito por el minutero es siempre 
veces mayor que el que describe la aguja horaria, tendremos que :
De donde se sigue que
entonces
es decir,
Entonces, el minutero describe un arco de 38 min 11 s. Por tanto, la hora a la que se superpondrán las dos agujas son las 7 h 38 min 11 s.
2Un reloj marca las 
en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo de 
?
h min s
Las agujas del reloj formarán un ángulo de un poco pasadas las 9h 15 min, por lo que la aguja horaria pasará un poco de las 9h y el minutero pasará "ese mismo poco" de las 3h.
Sea el arco que describe la aguja horaria. Entonces, 
es el arco que describe el minutero.
Así, puesto que el arco descrito por el minutero es siempre 12 veces mayor que el que describe la aguja horaria, tendremos que:
De donde se sigue que
por tanto
convirtiendo, tendremos que
Entonces, el minutero describe un arco de 16 min 22 s. Por tanto, la hora a la que las agujas forman son las 9 h 16 min 22 s
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3 Un reloj marca las 
en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo recto?
h min s
Puesto que queremos que las agujas formen un ángulo recto, debemos tener una diferencia de 15 minutos entre las agujas.
Ahora bien, la aguja horaria se encuentra en el , entonces para que la diferencia entre las agujas sea de 15 minutos se debe tener que el minutero este pasando el 
(ya que la aguja horaria tambien se moverá), es decir, las agujas del reloj forman un ángulo recto a las 2 h 25 min y un poco más, a ese poco más lo llamaremos .
Sea el arco que describe la aguja horaria y sea 
el arco que describe el minutero, entonces de la regla tendremos que
Tenemos que equivale a dos minutos completos y fracción, los 0.27min restantes los convertimos a segundos multiplicado por 60 y obtenemos 16 segundos.
Por lo tanto, las agujas se superpondrán 2 minutos y 21 segundo después de la 2 h 25 min: 2h 27 min 16 s
4 ¿A qué hora entre las 3 y las 4 las manecillas del reloj estan en linea recta?
h min s
Sea el arco que describe la aguja horaria. Entonces, 
es el arco que describe el minutero.
Y puesto que el arco descrito por el minutero es 12 veces mayor que el que describe la aguja horaria, tendremos lo siguiente:
de aquí
por tanto
convirtiendo tendremos que
Entonces, el minutero describe un arco de 49 min 5 s. Por tanto, la hora a la que las agujas forman son las 3 h 49 min 5 s
5 Un reloj marca las 3 en punto. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 se superpondrán las agujas?
h min s
Sea el arco que describe la aguja horaria (arco rojo en la imagen), notemos que este arco sería el recorrido entre las 3 y las 4 con la aguja horaria.
Por otro lado, puesto que queremos la hora en la que se superpondrán las agujas entre las 3 y las 4, necesitamos que el minutero se encuentre entre los números 3 y 4 por lo que el arco que describe el minutero debe ser 
Por la regla que mencionábamos tendremos que
Es decir, la avanza un 1 minuto completo y fracción, los 0.36min restantes los convertimos a segundos y obtenemos que la equivale a 1 minuto y 21 segundos.
Por lo tanto, las agujas se superpondrán un minuto y 21 segundo después de la tres y cuarto: 3 h 16 min 21 s
6 Un reloj marca la 
en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas nuevamente un ángulo de 
h min s
Puesto que queremos que las agujas formen un ángulo de , debemos tener una diferencia de 5 minutos entre las agujas.
Ahora bien, la aguja horaria se encuentra en el , entonces para que la diferencia entre las agujas sea de 5 minutos se debe tener que el minutero este pasando el (ya que la aguja horaria tambien se moverá), es decir, las agujas del reloj forman un ángulo de a las 1 h 10 min y un poco más, a ese poco más lo llamaremos .
Sea el arco que describe la aguja horaria y sea 
el arco que describe el minutero, entonces de la regla tendremos que
por tanto
convirtiendo tendremos que
Entonces, el minutero describe un arco de 10 min 54 s. Por tanto, la hora a la que las agujas forman son las 1 h 10 min 54 s
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
x²-6x+8=0
x²+6x=0-8
4x=-8
x=-8/4
x=-2
Hola Valeria, lamento la intromisión, si aún necesitas la respuesta, la ecuación es de segundo grado porque la letra x² es la de mayor exponente, debido a que no tienes término semejantes, como x+x, o x²+x² (por ejemplo) no puedes operarios de manera directa. Puedes utilizar la fórmula de segundo general de segundo grado (Que la puedes encontrar en esta página web y te explica cómo usarla, es muy sencillo) o puedes hacer una factorización, tus resultados son x=4 y x=2.
resolver la ecuacion x−4
3
− 5 = 0
X=4 yx= 2
2X=4+2
X=6/2
X=3