Problemas de móviles

Para plantear problemas sobre móviles que llevan velocidad constante se utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme:

espacio = velocidad × tiempo

MRU

Podemos encontrarnos con tres casos de problemas de móviles:

1. Los móviles van en sentido contrario

intervalos

eAC + eCB = eAB

Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardarán en encontrarse.

90t + 60t = 300      150t = 300      t = 2 horas

2 La hora del encuentro.

Se encontraran a las 11 de la mañana .

3 La distancia recorrida por cada uno.

e AB = 90 · 2 = 180 km

e BC = 60 · 2 = 120 km

2. Los móviles van en el mismo sentido

intervalos

eACeBC = e AB

Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardarán en encontrarse.

90t − 60t = 180      30t = 180      t = 6 horas

2 La hora del encuentro.

Se encontraran a las 3 de la tarde.

3 La distancia recorrida por cada uno.

e AB = 90 · 6 = 540 km

e BC = 60 · 6 = 360 km

3. Los móviles parten del mismo punto y con el mismo sentido

e 1 = e 2

Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardará en alcanzarlo.

90t = 120 · (t − 3)

90t = 120t − 360       −30t = −360        t = 12 horas

El primer coche tarda 12 h.

El segundo coche tarda (12 − 3) = 9 h.

2 La distancia a la que se produce el encuentro.

e 1 = 90 · 12 = 1080 km