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¿Qué es la racionalización de radicales?
Podemos distinguir tres casos:
Caso 1
Racionalización del tipo 
Se multiplica el numerador y el denominador por 
.
Ejemplos
1 Racionalizarla expresión
Multiplicamos numerador y denominador por la raíz de 2, realizamos los cálculos y simplificamos la fracción
2 Racionalizar la expresión 
Para poder realizar la suma racionalizamos el 2º sumando multiplicando y dividiendo por raíz de 2, y realizamos la suma
Caso 2
Racionalización del tipo 
Se multiplica numerador y denominador por 
.
Ejemplo
Racionalizar la expresión 
El radicando 
lo ponemos en forma de potencia: 
Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de 
Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción
Caso 3
Racionalización del tipo 
Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
Ejemplos
1 Racionalizar la expresión 
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados
En el denominador extraemos los radicandos y dividimos por 
, es decir, cambiamos el numerador de signo
2 Racionalizar la expresión 
Multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador
Efectuamos la suma por diferencia en el denominador, realizamos las operaciones y simplificamos la fracción dividiendo por 
3 Racionalizar la expresión 
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados
En el numerador descomponemos en factores al 
y extraemos factores, terminamos realizando las operaciones del denominador
Ejemplos de ejercicios de racionalización radicales
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porque surge una fraccion mixta del caso uno ejemplo 2 alguien me podria explicar
Me aparecen desigualdades en el ejemplo que mencionas y ninguna fracción.
Tengo aquí una duda
Sabemos que no existen raíces de negativos, solo en los complejos
Entonces supongamos que estamos en los complejos y no en los reales la propiedad de la multiplicacion de radicales se cumple? Lo comento porque en lo
Raíz de (-4) × raíz de (-9)
Si lo hacemos por separado da – 6
Pues obtenemos (2i)(3i)
Pero si aplicamos la propiedad da como resultado 6
Cuál es la correcta?
Si se multiplica 2i x 3 i se obtiene 6 i^2, pero i^2 = -1
Entonces el resultado es – 6
Si te refieres al ejercicio |x-2|>=1, el resultado es correcto el método puede no ser claro.
Se recomienda tomar por casos, a) x-2>=1 y b) x-2<=-1 se resuelve cada uno y el resultado concuerda con lo mostrado.
En el ejercicio 3 no me aparece ningún 24 y 8.