Ejercicios propuestos

1Representa en la recta:

Tomamos un rectángulo de base 3 y lado 2. Entonces, usando el teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide En efecto, pues , de donde, y, por tanto Basta coger esta medida y transportarla con el compás (tomando centro en y con radio la diagonal de nuestro rectángulo). De este modo, representamos en la recta real el número

Representación vectorial de un número real

2 Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:

1234

Para cada uno de los casos resolveremos el valor absoluto y luego dibujaremos el segmento que representa:
1
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

segmento abierto entre dos puntos

2
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

Segmento cerrado entre dos puntos

3
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

Complemento de un segmento abierto

4
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

Complemento de un segmento cerrado

3 Opera:

Descomponemos en factores los radicandos

En los dos primeros sumandos extraemos factores, el tercero simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando entre y el último vamos a racionalizar multiplicando y dividiendo por por la raíz cúbica de

Como todos los radicales son semejantes podemos sumar sus coeficientes

4 Calcula:

En primer lugar calculamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

Quitamos los paréntesis, simplificamos la fracción y multiplicamos en el numerador las potencias con la misma base

Simplificamos el radical dividiendo por el índice y el exponente del radicando

Por último extraemos factores

5 Racionalizar:

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador

Ponemos el numerador en forma de potencia

En el numerador tenemos una diferencia al cuadrado que es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo

En el denominador tenemos una suma por diferencia que es igual a la diferencia de cuadrados

Realizamos las operaciones

Simplificamos la fracción

6Conociendo que , calcula:

Primero escribimos el número como fracción, y hallamos la descomposición en potencias de numero primos de dicha fracción, finalmente utilizamos la propiedad del logaritmo de una división,

7Calcula el valor de aplicando la definición de logaritmo:

1 2 3 4 5 6 7

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor de

1

2

3

4

5

6

7

8

Conociendo que , calcula los siguientes logaritmos decimales.

1 2 3

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor buscado
1
Escribimos el número como fracción, luego aplicamos las propiedades del logaritmos de una división y de una potencia
2
Escribimos a como potencia y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
3
Escribimos el número como fracción, luego aplicamos la propiedad del logaritmo de una división

9Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:

123

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor buscado
1
Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de una división, Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia:

2
Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de una división, Logaritmo de un producto, Logaritmo de un producto:

3
Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia :

10Calcula mediante logaritmos el valor de .

1 2 3

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor buscado
1

Aplicamos logaritmo en ambos lados

Aplicamos logaritmo de una potencia
Hallamos el antilogaritmo

2

Aplicamos logaritmo en ambos lados

Aplicamos logaritmo de una división

Aplicamos antilogaritmo

3

Aplicamos logaritmo en ambos lados

Aplicamos logaritmo de una división, logaritmo de un producto y logaritmo de una potencia

Aplicamos antilogaritmo en ambos lados

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗