Temas
Una multiplicación formada por factores iguales se puede escribir en forma de potencia: , donde , conocida como la base, es el número que se repite y , conocido como el exponente, es el número de veces que se repite el factor. Por ejemplo, tendríamos que
Para este ejemplo de potencia tendríamos que la base es , mientras que el exponente es .
Potencias con exponentes enteros
Potencia con exponente entero positivo
Por notación, cuando en una potencia el exponente es entero positivo, tenemos que
Para determinar el signo de una potencia con exponente entero tendremos en cuenta que:
1 Las potencias con exponente par son siempre positivas. Esto quiere decir que, si tenemos una potencia , entonces:
-
- Si es positivo y es par, entonces es positivo.
- Si es negativo y es par, entonces es positivo.
Ejemplo:
2 Las potencias con exponente impar siempre tienen el mismo signo que su base. Esto quiere decir que, si tenemos una potencia , entonces:
-
- Si es positivo y es impar, entonces es positivo.
- Si es negativo y es impar, entonces es negativo.
Ejemplo:
Potencia con exponente entero negativo
Una potencia con exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base de la potencia elevado al exponente positivo (siempre que la base sea distinta de cero). Así, tenemos que
Y para se cumplen las mismas propiedades mencionadas anteriormente para exponentes positivos.
Ejemplo:
Potencias de números racionales
Potencia de número positivo
Cuando en una potencia la base es fraccionaria, elevamos tanto el numerador como el denominador al exponente.
Ejemplo:
Potencia con base fraccionaria y exponente negativo
Una potencia con base fraccionaria y exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base elevado al exponente positivo. Recordemos que el inverso de una fracción es igual a cambiar el numerador y el denominador entre sí, esto es, el inverso de . Por lo tanto, tenemos que
Ejemplo:
Potencia con exponente racional o fraccionario
Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción y el exponente del radicando es el numerador.
Potencia de exponente racional positivo
Ejemplos:
En este caso pasamos el exponente que es un decimal exacto a su fracción equivalente.
Potencia de exponente racional negativo
Al igual que en los casos anteriores, cuando el exponente es fraccionario negativo, es equivalente a elevar el inverso multiplicativo de la base al exponente positivo. Así, tendríamos que
Ejemplo:
Propiedades de potencias
Un número elevado a 0 es igual a 1.
Por ejemplo: .
Un número elevado al exponente 1 es igual a sí mismo.
Por ejemplo: .
Producto de potencias con la misma base.
Cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia con la misma base elevada a la suma de los exponentes originales.
Ejemplo:
División de potencias con la misma base
Cuando tenemos la división de dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia con la misma base elevada al exponente del numerador menos el exponente del denominador.
Ejemplo:
.
Potencia de una potencia
Cuando tenemos una potencia de una potencia, el resultado es otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes.
Ejemplo:
.
.
Producto de potencias con el mismo exponente
Cuando tenemos la multiplicación de dos potencias con el mismo exponente, el resultado es una nueva potencia en donde la base es la multiplicación de las bases originales elevada al mismo exponente.
Ejemplo:
Cociente de potencias con el mismo exponente
Cuando tenemos el cociente de dos potencias con el mismo exponente, el resultado es una nueva potencia en donde la base es el cociente de las bases originales elevada al mismo exponente.
Ejemplo:
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
porque surge una fraccion mixta del caso uno ejemplo 2 alguien me podria explicar
Me aparecen desigualdades en el ejemplo que mencionas y ninguna fracción.
Tengo aquí una duda
Sabemos que no existen raíces de negativos, solo en los complejos
Entonces supongamos que estamos en los complejos y no en los reales la propiedad de la multiplicacion de radicales se cumple? Lo comento porque en lo
Raíz de (-4) × raíz de (-9)
Si lo hacemos por separado da – 6
Pues obtenemos (2i)(3i)
Pero si aplicamos la propiedad da como resultado 6
Cuál es la correcta?
Sumas con radicales como denominadores El ejercicio 2 no es correcta la racionalización
Disculpa pero no encuentro el error en el ejercicio, por favor podrías señalarlo.
Encuentra el producto de los números reales 5 y 12
Haber no entiendo el ejercicio 3 de división de radicales cuando divide 24 y 8
En el ejercicio 3 no me aparece ningún 24 y 8.
Si te refieres al ejercicio |x-2|>=1, el resultado es correcto el método puede no ser claro.
Se recomienda tomar por casos, a) x-2>=1 y b) x-2<=-1 se resuelve cada uno y el resultado concuerda con lo mostrado.