Ejercicios y problemas de proporcionalidad

1Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:

1proporción

2proporción

3proporción

4proporción

5proporción

2Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

3Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

4Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

511 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

6 Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

7De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

8Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

9Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

10Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

11 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

12 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

13 ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?

14Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

15Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

16 Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

17 Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

18Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

19Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

20Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

21¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

22Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben y 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.

23Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

24¿En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6%?


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

1

Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:

1proporción

solución

2proporción

solución

3proporción

solución

4proporción

solución

5proporción

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

2

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

25 cm flecha 300 vueltas

75 cm flecha x vueltas

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

3

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

6 personas   flecha 12 días flecha 792 €

15 personas flecha   8 días flecha      x €

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

4

Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

½ kg flecha 90 · 0.8 m² flecha 12 botes

2 kg flecha 200 · 1.2 m² flecha x botes

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

5

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

220 · 48 m² flecha 6 días flecha 11 obreros

300 · 56 m² flecha 5 días flecha x obreros

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

6

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

6 grifos flecha 10 horas flecha 1 depósito flecha  400 m³

4 grifos flecha x  horas   flecha 2 depósitos flecha 500 m³

planteamiento

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

7

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

800 alumnos flecha 600 alumnos

100 alumnos flecha x alumnos

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

8

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

100 €   flecha7.5 €

8800 € flecha x €

resolución

8800 € − 660 € = 8140 €

También se puede calcular directamente del siguiente modo:

100 €   flecha92.5 €

8800 € flecha x €

resolución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

9

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

100 €   flecha116 €

1200 € flecha x €

resolución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

10

Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

100 € flecha 92 €

450 € flecha   x €

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

11

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

100 € flecha 115 €

80 €   flecha x €

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

12

Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

  venta  compra

100 € flecha 90 €

x €     flecha  180 €

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

13

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?

  venta  compra

100 € flecha 112 €

x €     flecha  280 €

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

14

Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

100 € flecha 80 €

150 €   flecha x €

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

15

Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

proporciones

proporciones

primero

segundo

tercero


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

16

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

fórmula

solución

solución

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

17

Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

solución

solución

solución

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

18

Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

solución

solución

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

19

Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

iinversos

común denominador

reparto

reparto

reparto

reparto


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

20

Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

inversos

común denominador

planteamiento

solución

solución

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

21

¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

solución

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

22

Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben y 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.

360 + 120 + 20 = 500 días

I = 52 500 − 45 000 = 7 500 €

fórmula

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

23

Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

I = C

fórmulas

solución


Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad

24

¿En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6%?

I = 3 · C

solución

solución



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