¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a ejercicios y problemas resueltos con la regla de tres! La regla de tres es una de las herramientas más prácticas y útiles en matemáticas para encontrar proporciones entre distintos objetos. La regla de tres es como una brújula que nos guía a través de situaciones en las que necesitamos relacionar cantidades y encontrar proporciones precisas.
En este espacio, desglosaremos diversos ejercicios y problemas para que puedas perfeccionar tus habilidades en el arte de la proporción. Ya sea que estés buscando mejorar tus capacidades matemáticas cotidianas o necesites aplicar la regla de tres en contextos más complejos, estás en el lugar correcto. ¡Prepárate para desafiar tu mente y convertirte en un experto en la regla de tres!
1 Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 
cm y la segunda de 
cm. Cuando la primera ha dado 
vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
Primero notemos que, estas son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más radio dará menos vueltas. Si 
representa el valor de vueltas buscado, del siguiente diagrama obtenemos que
La porción de vueltas es igual a la porción de radio en el siguiente sentido
Por lo tanto el valor de es
2 La escala en un mapa es la siguiente: 
cm en el mapa representan 
m en la realidad. ¿A cuánto metros en la realidad equivalen 
cm en el mapa?
Primero notemos que estas son magnitudes son directamente proporcionales, esto es, a más centímetros en el mapa, más metros en la vida real serán. Así, si 
representa el número de metros en la realidad, entonces del siguiente diagrama obtenemos que
La proporcion de metros es igual a la proporción de centímetros en el siguiente sentido
Por lo tanto el valor de es
3 Seis personas pueden vivir en un hotel durante 
días por 
€. ¿Cuánto costará el hotel de 
personas durante ocho días?
A más personas mayor costo y más días mayor costo también, por tanto son magnitudes directamente proporcionales. Sea el valor de costo que estamos buscando, entonces
Por lo tanto la porción de personas multiplicada por la porción de días es igual a la porción de dinero, esto es,
Ahora despejamos el valor de
De esta forma el hotel para personas por ocho días costará 
€.
4Una tienda de conveniencia cobra 
por cada 
enviados, y si la cantidad no es exacta, se cobra la cantidad correspondiente. Si una persona depositó 
, ¿cuánto le cobró la tienda de conveniencia por el envío?
Primero notemos que estas son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más dinero enviado más es el cobro. Así, si representa el monto cobrado por enviar el dinero, del siguiente diagrama obtenemos que
La proporción de dinero cobrado es igual a la proporción de dinero enviado en el siguiente sentido
Por lo tanto el valor de es
5 Si con botes de 
de pintura cada uno se han pintado 
m de verja de 
cm de altura. Calcular cuántos botes de 
de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 
cm de altura y 
metros de longitud.
Cuanta más pintura tenga un bote menos botes necesitaremos. Son magnitudes inversamente proporcionales.Cuanta más superficie tengamos que pintar más botes necesitaremos. Son magnitudes directamente proporcionales.Esta información nos permite plantear el siguiente diagrama
En este caso tenemos que representa el número de botes de pintura que necesitamos. En la columna de la mitad del digrama hemos pasado a la longitud de la verja a metros y hemos calculado el área de dicha verja multiplicando la altura por la longitud.
Ahora despejamos el valor de de la siguiente ecuación
6Si una casa tarda en construirse 
días trabajando 
obreros. ¿Cuántos días tardará si se contratan 
obreros adicionales?
Primero notemos que, la variable obreros es inversa a la variable días, ya que, es razonable que, a más obreros trabajando menos tiempo tardarán contruyendo la casa. Así, si representa el valor de días buscado, del siguiente diagrama obtenemos que
La proporción de obreros es inversa a la cantidad de días en el siguiente sentido
Por lo tanto el valor de es
7 
obreros labran un campo rectangular de 
m de largo y 
de ancho en 
días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de m de largo por 
m de ancho en cinco días?
A más superficie más días necesitaremos. Son magnitudes directamente proporcionales. A más días menos obreros necesitaremos. Son magnitudes inversamente proporcionales. Así tenemos el siguiente diagrama
En el planteamiento de diagrama en la primera columna hemos calculado el área del campo, multiplicando el ancho por el largo. Ahora debemos despejar el valor de de la siguiente ecuación
Esto significa que necesitamos para 
obreros para labrar el campo de m de largo por m de ancho en cinco días.
8 Se requieren enfermeras para atender a pacientes en 
días. ¿Cuántas enfermeras se necesitan para atender a 
pacientes en días?
Primero notemos que, a más enfermeras menos son los días que se taradarán en atender a los pacientes, por lo que la variable días es inversa. De la misma manera, a más pacientes, más será la cantidad de enfermeras requeridas por lo que la variable pacientes es directa.Por lo tanto, sea el número de enfermeras que estamos buscando, entonces el problema lo podemos representar de la siguiente manera:
Por lo tanto, la proporción inversa de los días multiplicada por la proporción de pacientes es igual a la proporción de enfermeras ya que la variable días es inversa y la variable pacientes es directa, esto es,
Ahora despejamos el valor de
9 Seis grifos, tardan horas en llenar un depósito de 
de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar depósitos de 
cada uno?
más horas. Son magnitudes directamente proporcionalesCon esta información podemos plantear el siguiente diagrama
Estas 
cantidades en proporción se relacionan de la siguiente manera
despejando el valor de horas tenemos que
Concluimos que cuatro grifos tardan 
horas en llenar depósitos de .
10 máquinas de costura hiceron 
prendas el día de ayer. Si el día de hoy solo estarán disponibles 
máquinas, ¿cuántas prendas harán el día de hoy?
Notemos que, la variable máquinas es una variable directa, es decir, al tener menos máquinas se harán menos prendas. Así, si representa el número de prendas buscado, del siguiente diagrama obtenemos que
Por lo tanto, la proporción de máquinas es igual a la proporción de prendas en el siguiente sentido
Por lo tanto el valor de 
es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Un capital inicial de USD 1.000 se deposita a una tasa de interés simple del 5% mensual durante 8 meses. Por lo tanto, al finalizar cada mes, se agrega al capital una suma igual a I= 1.000 · 0,05 . 1 = 50. El capital se va incrementando mensualmente de la siguiente manera: USD 1.000, USD 1.050, USD 1.100, USD 1.150, etc., calcula el capital durante los 5 meses siguientes. Realiza un gráfico cartesiano que vincule los meses transcurridos y el capital correspondiente. ¿Es posible unir con una línea recta los puntos correspondientes a los sucesivos capitales? ¿Por qué?
interes simple
Ejercicios Juan Carlos tiene disponible para invertir D$2 500,000.00. Le han ofrecido una tasa 12% capitalizable semestralmente por un
e una empresa 6 años y 6 meses.
Cual es el monto a recibir transcurrido ese periodo y cuanto le dejará de ganancia
problemas de interés simple y compuesto.
Hallar el interés que produce un capital de s/ 4800 prestado al 18% anual, durante 1 año, 2 meses y 20 días
Para realizar porcentajes se utiliza la regla de tres simple. Ejemplo: El 10% de 1530 soles es 15,3 soles
Seleccione una:
Verdadero
Falso
Allá la tasa efectiva trimestral equivalente al 12% nominal anual
2.- Un agricultor decide comprar un equipo agrícola usado, cuyo precio es $1.800.000, para posteriormente repararlo, pero sólo cuenta con $ 1.500.000 para pagar de contado.
a. Si le prestan la diferencia al 10% anual y sus ingresos le permiten pagar cuotas de $94.641 al año (al final de cada año), ¿cuánto demorará en pagar el equipo?
b. Si le prestan la diferencia al 10% anual a seis años plazo, ¿de qué monto serían las cuotas?
c. Si le prestan la diferencia y debe pagar cuotas de $118.698 al año durante cinco años, ¿qué tasa de interés le están aplicando?
La clase de 2º B han decidido hacer un regalo a su profesora de Matemáticas. Cuando han recogido los 7/15 del coste del regalo todavía quedaban 48 euros por recaudar. ¿Cuál es el precio del regalo? Si en la clase hay 24 alumnos y alumnas, ¿cuánto dinero ha puesto cada uno?