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Vamos

Definición de magnitudes inversamente proporcionales

 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Esto pasa cuando:

  • al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el mismo número. O viceversa
  • al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número.

 

Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:

 

A más corresponde menos.

A menos corresponde más.

 

Todo esto de manera proporcional. En particular

 

Al doble corresponde la mitad.

Al triple corresponde un tercio.

 

Ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa

1 Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.

De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente

 

Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.

A mayor número de personas corresponde menos tiempo.

A menor número de personas corresponde más tiempo.

 

2 Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h

La velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:

A más velocidad corresponde menos tiempo.

A menos velocidad corresponde más tiempo.

Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.

 

Aplicaciones de la proporcionalidad inversa

Regla de tres simple inversa

Repartos inversamente proporcionales

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗