Operaciones combinadas con números naturales

Prioridad de las operaciones

1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2 Calcular las potencias y raíces.

3 Efectuar los productos y cocientes.

4 Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

  • Sin paréntesis
  • Con paréntesis
  • Con corchetes
  • Con llaves

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 3 = 8

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

1.2 Combinación de sumas, restas y productos

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 3 =

= 6 − 5 + 12 − 8 + 15 = 20

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

Posteriormente efectuamos las sumas y restas.

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 5 = 9

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

Efectuamos las sumas y restas.

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias

23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 20 : 4 =

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 20 : 4 =

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 5 = 25

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

Seguimos con los productos y cocientes.

Efectuamos las sumas y restas.

2. Operaciones combinadas con parénteis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) − 5 + (10 − 22) =

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 4)=

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 6 = 22

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos, respetando el orden de prioridad.

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

3. Operaciones combinadas con corchetes

[15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 2 ) =

= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 4 ) =

= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 4 =

= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 4 =

= 12 · 7 − 3 + 4 = = 84 - 3 + 4 = 85

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente.

Operamos en los paréntesis.

Después multiplicamos.

Finalmente restamos y sumamos.

4. Operaciones combinadas con llaves

 

7 - {5 + 10 [20 : 5 − 2 + 4 (5 + 2 · 3)] − 8 · 32} + 50 (6 · 2) =

= 7 - [5 + 10 (4 − 2 + 44) − 8 · 32] + 50 (12) =

= 7 - (5 + 10 · 46 − 72) + 600 =

= 7 - (5 + 460 − 72) + 600 =

= 214

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente y donde había llaves escribimos corchetes.

Operamos en los paréntesis.

Volvemos a poner paréntesis y operamos.

Finalmente restamos y sumamos.

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