Potencias

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

      6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65

Los elementos que constituyen una potencia son:

La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

Propiedades de las potencias de números naturales

1 Un número elevado a 0 es igual a 1

      potencias num naturales
Ejemplo:
50 = 1

2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

      potencias num naturales
Ejemplo:
51 = 5

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

     potencias misma base
Ejemplo:
25 · 22 = 25+2 = 27

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

      potencias
Ejemplo:
25 : 22 = 25 − 2 = 23

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

      potencias
Ejemplo:
(25)3 = 215

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

      potencias
Ejemplo:
23 · 43 = (2 · 4)3=83

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

      potencias
Ejemplo:
63 : 33 = (6:2)3=23

Potencias de números enteros

1Potencia de número entero positivo

Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:

1Las potencias de exponente par son siempre positivas.

     

(+)par = +

()par = +

Ejemplo:

26 = 64

(−2)6 = 64

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

     

(+)impar = +

()impar =

Ejemplo:

23 = 8

(−2)3 = −8

2Potencia de número entero negativo

La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

      Potencias de exponente negativo
Ejemplo:
Potencia de exponente negativo

Potencias de números reales

1 Potencia de número positivo

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.

      Potencias de números reales
Ejemplo:
Potencia de números reales

2 Potencia de número negativo

Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción elevada a exponente positivo.

      Potencias negativa de números reales
Ejemplo:
Potencia negativa de números reales Potencia negativa de números reales

Potencias de exponente racional

1 Potencia de exponente racional positivo

      Potencias de exponente racionale positivo
Ejemplo:
Potencia de números reales

2 Potencia de exponente racional negativo

      Potencias de exponente racionale negativo
Ejemplo:
Potencia de números reales negativo

Descomposición polinómica de un número

Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.

Ejemplo:

El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo:

3 658 = 3 · 103 + 6 · 102 + 5 · 101 + 8