Ejercicios y problemas de números enteros
1Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, - 6, - 5, 3, - 2, 4, - 4, 0, 7
2Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
- 4, 6, - 2, 1, - 5, 0, 9
3Sacar factor común en las expresiones:
1 3 · 2 + 3 · (-5) =
2(-2) · 12 + (-2) · (-6) =
38 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =
4(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =
4Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (3 − 8) + [5 − (−2)] =
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
3 9 : [6 : (− 2)] =
4 [(− 2)5 − (−3)3]2 =
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
5Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) =
2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=
3 − 12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =
6Calcula, si existe:
1
2
3
4
5
6
7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 22 : 23 =
6 2−2 : 23 =
7 22 : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:
1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =
2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
4 3−2 · 3−4 · 34 =
5 52 : 53 =
6 5−2 : 53 =
7 52 : 5 −3 =
8 5−2 : 5−3 =
9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
9Realizar las operaciones combinadas con números enteros
14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) =
10Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
11Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
12¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
13La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?
14En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
1
Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:
8, - 6, - 5, 3, - 2, 4, - 4, 0, 7
- 6 < - 5 < - 4 < - 2 < 0 < 3 <4 < 7 < 8
op(-6) = -(-6) = 6 |-6| = 6
op(-5) = -(-5) = 5 |-5| = 5
op(-4) = -(-4) = 4 |-4| = 4
op(-2) = -(-2) = 2 |-2| = 2
op(0) = 0 |0| = 0
op(3) = -3 |3| = 3
op(4) = -4 |4| = 4
op(7) = -7 |7| = 7
op(8) = -8 |8| = 8
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
2
Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
- 4, 6, - 2, 1, - 5, 0, 9
op(-4) = - (-4) = 4 |-4| = 4
op(6) = -6 |6| = 6
op(-2) = - (-2) = 2 |-2| = 2
op(1) = - 1 |1| = 1
op(- 5) = -(-5) = 5 |-5| = 5
op(0) = 0 |0| = 0
op(9) = -9 |9| = 9
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
3
Sacar factor común en las expresiones:
1 3 · 2 + 3 · (-5) =
= 3 · [2 + (-5)] = 3 · (2 - 5) = 3 · (-3) = 9
= (-2) · 12 + (-2) · (-6) =
(-2) · [(12 + (-6)] = (-2) · (12 - 6) = (-2) · 6 = - 12
28 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =
= 8 · 6 = 48
3(−3) · (−2 ) + (− 3) · ( −5 ) =
= (−3) · [(−2) + (−5)] = (−3) · (−2 − 5) = (− 3) · (−7) = 21
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
4
Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = − 5 + (5 + 2)= − 5 + 7= 2
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 =
= 5 − 14 + 5 = −4
3 9 : [6 : (− 2)] = 9 : (− 3) = −3
4 [(− 2)5 − (− 3)3]2 =
= [− 32 − (− 27)] = (−32 + 27)2 =
= (−5)2 = 25
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)2 =
= 2 · 5 : 12 =
= 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
= [(2)3 + (−5)2] : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : 11 =
= 33: 11 = 3
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
5
Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = 9 − (−3) = 9 + 3 =12
2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] =
= 1 − (4) − [5 − (4) − 2] =
= 1 − (4) − (5 − 4 − 2)=
= 1 − (4) − (−1) =
= 1 − 4 + 1 = −2
3 − 12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =
= − 12 · 3 + 18 : (− 12 : 6 + 8) =
− 12 · 3 + 18 : (−2 + 8) =
= −12 · 3 + 18 : 6 =
= −36 + 3 = −33
4 2 · [( −12 + 36) : 6 + (8 − 5) : (−3)] − 6 =
= 2 · [24 : 6 +3 : (−3)] − 6 =
= 2 · [ 4 + (−1)] − 6 =
2 · 3 − 6 = 6 − 6 = 0
5 [(−2)5 · (−3)2] : (−2)2 =
(−32 · 9) : 4 = −288 : 4 = −72
66 + {4 − (17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =
= 6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =
6 + [4 − (17 − 16) + 3] − 5 =
= 6 + (4 − 1 + 3) − 5 =
6 + 6 − 5 = 7
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
6
Calcula, si existe:
1
2
3
4
5
6
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
7
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)9 = −512
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
= (−2)3 · (−2)2 · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)5 = −32
4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2
5 22 : 23 = 2−1 = 1/2
6 2−2 : 23 = 2−5 = (1/2)5 = 1/32
7 22 : 2−3 = 25 = 32
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [( −2 )− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
= (−2)−6 · (−2)3 · (−2)4 = −2
10 [(−2) 6 : (−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 =
[(−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 =
= (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
8
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = (−3)8 = 6561
2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
(−3)3 · (−3) · (−3)2 · (−3)0 = (−3)6 = 729
3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = −3
4 3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)2 = 1/9
5 52 : 53 = 5−1 = 1/5
6 5−2 : 53 = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125
7 52 : 5−3 = 55 = 3125
8 5−2 : 5−3 = 5
9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
(−3)1 · (−3)6· (−3)− = (−3)3
10 [(−3)6 : (−3)3]3 · (−3)0 · (−3)−4 =
[(−3)3]3 · (−3)0· (−3)−4 =
(−3)9 · (−3)0 · (−3)−4 = (−3)5 =243
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
9
Operar
14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) =
14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) =
14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) =
14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) =
14 − (17) + (-5) + 3 - (1) =
14 − 17 - 5 + 3 - 1 = −6
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
10
Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
14 − (−63) = 14 + 63 = 77 años
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
11
Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
48 − (−975) = 48 + 975 = 1023 metros
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
12
¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
-18 ºC - 4 ºC = -22 ºC
4 ºC - (-18 ºC) = -22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC
La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento.
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
13
La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?
|-81| : 9 = 81 : 9 = 9
300 · 9 = 2 700 m
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros
14
En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
800 + 25 · 15 - (30 · 15) =
800 + 375 - 450 = 1175 - 450 = 725 l
