Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ · + = +
· = +
+ · =
· + =

Ejemplo:

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = −10

(−2) · 5 = −10

Propiedades de la resta de números enteros

1 Interna

El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.

      formula de la multiplicacion de numeros enteros
Ejemplo:
ejemplo de la multiplicacion

2 Asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:

      (a · b) · c = a · (b · a)
Ejemplo:

(2 · 3) · (−5) = 2 · [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

−30 = −30

3 Conmutativa

El orden de los factores no varía el producto.

      a · b = b · a
Ejemplo:

2 · (−5) = (−5) · 2

−10 = −10

4 Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

      a · 1 = a
Ejemplo:

(−5) · 1 = (−5)

5 Distributiva

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

      a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:

(−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2) · 8 = (−6) + (−10)

−16 = −16

6 Sacar factor común

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

      a · b + a · c = a · (b + c)
Ejemplo:

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)