Operaciones combinadas

Jerarquía de las operaciones

1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2 Calcular las potencias y raíces.

3 Efectuar los productos y cocientes.

4 Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

  • Sin paréntesis
  • Con paréntesis
  • Con paréntesis y corchetes
  • Con llaves

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

Ejemplo:

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos:

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

Posteriormente efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =
= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones:

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

Efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos , divisiones y potencias:

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

Seguimos con los productos y cocientes.

Efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 : 4 =
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 =
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = 26

2. Operaciones combinadas con parénteis

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en los paréntesis.

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

Ejemplo:

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) − 5 + (10 − 23) =
= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8)=
= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

3. Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente.

Operamos en los paréntesis.

Después multiplicamos.

Finalmente restamos y sumamos.

Ejemplo:

[15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 3 ) =
= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) =
= [15 − 3] · [5 + 2] − 3 + 2 =
= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2 =
= 12 · 7 − 3 + 2 =
= 84 − 3 + 2 = 83

4. Operaciones combinadas con llaves

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente y las llaves las sustituímos por corchetes.

Operamos en los paréntesis y en los corchetes volvemos a poner paréntesis.

Después multiplicamos.

Finalmente restamos y sumamos.

Ejemplo:

24 − 9 {8 − 6[32 − 6 · 5 − 7(9 + 73) + 10] − 5} + 8[36 : 6 − 5(2 · 3)] =

= 24 − 9{8 − 6[32 − 6 · 5 − 7 · (352)+ 10] − 5} + 8[36 : 6 − 5 · 6] =

= 24 − 9 [8 − 6 · (9 − 30 − 2 464 + 10) − 5] + 8 · (6 − 30) =

= 24 − 9 [8 − 6 · (−2 475) − 5] + 8 · (−24) =

= 24 − 9 (8 + 14 850 − 5) − 192 =

= 16 − 9 · 14 853 − 192 =

= 16 − 133 677 − 192 =

= −133 853

<< >>

Ejemplo de operaciones combinadas

12 − {7 + 4 · 3 − [(−2)2 · 2 − 6)]}+ (22 + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 23 : 2) =

1 Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Ejemplo:

= 12 − [7 + 4 · 3 −(4 · 2 − 6)] + (4 + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 8 : 2) =

2 Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

Ejemplo:

= 12 − [7 +12 − (8 − 6)] + (4 + 6 − 15) + 3 − (5 − 4) =

3 Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.

Ejemplo:

= 12 − (7 + 12 − 2) + (−5) + 3 − (1) =
= 12 − (17) + (−5) + 3 − (1) =

4 La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:

1 Si el paréntesis va precedido del signo +, se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga.

2 Si el paréntesis va precedido del signo −, al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga.

Ejemplo:

= 12 − 17 − 5 + 3 − 1 = −8


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