Criterios de divisibilidad,
m. c. d. y m. c. m.
Criterios de divisibilidad
Un número es divisible por :
2, si termina en cero o número par.
24, 238, 1024.
3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
36, 564, 2040 .
5, si termina en cero o cinco.
45, 515, 7525.
7, scuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.
343
34 - 2 · 3 = 28, es mútiplo de 7
105
10 - 5 · 2 = 0
2261
226 - 1 · 2 = 224
Volvemos a repetir el proceso con 224.
22 - 4 · 2 = 14, es mútiplo de 7.
11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11.
4224
(4 + 2) - (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisblilidad
4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
36, 404, 1028.
6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 1503
8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
4000, 1048, 1512.
9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.
81, 900, 3663.
10, si la cifra de las unidades es 0.
130, 1440, 10 230
25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
500, 1025, 1875.
125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
1000, 1 125, 4 250.
Factorizar un número
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.
432 = 24 · 33
Máximo común divisor
El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1. Se descomponen los números en factores primos.
2. Se toman los factores comunes con menor exponente.
Mínimo común múltiplo
Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1. Se descomponen los números en factores primos
2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
El algoritmo de Euclides
El algoritmo de Euclides es un procedimiento para calcular el m. c. d. de dos números. Los pasos son:
1. Se divide el número mayor entre el menor.
2. Si:
1. La división es exacta, el divisor es el m. c. d.
2. La división no es exacta, dividimos el divisor entre el resto obtenido y se continúa de esta forma hasta obtener una división exacta, siendo el último divisor el m. c. d.
