Ejercicios y problemas de divisibilidad

1Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

2De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

4Descomponer en factores

1216

2360

3432

5Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

6Descomponer en factores

12250

23500

32520

7Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1428 y 376

2148 y 156

3600 y 1 000

8Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

172, 108 y 60

21048, 786 y 3930

23120, 6200 y 1864

9Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

172 y 16

2656 y 848

31278 y 842


Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

1

Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

816, 833, 850


Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

2

De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

Primos: 179 y 311.

Compuestos: 848, 3566 y 7287.


Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

3

Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

no 401 no no no no no no no 409
no no no no no no no no no 419
no 421 no no no no no no no no
no 431 no 433 no no no no no 439
no no no 443 no no no no no 449

Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

4

Descomponer en factores

1 216

descomposiciones

216 = 23 · 33

2 360

descomposiciones

360 = 23 · 32 · 5

3 432

Descomposición

432 = 24 · 33


Divisibilidad. Actividades

5

Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

342 = 2 · 32 · 19

Nd = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12


Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

6

Descomponer en factores

12250

descomposiciones

2250 = 2 · 32 · 53

23500

descomposiciones

3500 = 22 · 53 · 7

32520

descomposición

2 520 = 23 · 32 · 5 · 7


Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

7

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1428 y 376

428 = 22 · 107

376 = 23 · 47

m. c. d. (428, 376) = 22 = 4

m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232

2148 y 156

148 = 22 · 37

156 = 22 · 3 · 13

m. c. d. (148, 156) = 22 = 4

m. c. m. (148, 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772

3600 y 1 000

600 = 23 · 3 · 52

1000 = 23 · 53

m. c. d. (600, 1000) = 23 · 52 = 200

m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000


Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

8

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

172, 108 y 60.

72 = 23 · 32

108 = 22 · 33

60 = 22 · 3 · 5

m.c.d. (72, 108, 60) = 22 · 3

m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 2160

21048, 786 y 3930

Descomposiciones

1048 = 23 · 131

786 = 2 · 3 · 131

3930 = 2 · 3 · 5 · 131

m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 ·131 = 262

m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720

33120, 6200 y 1864

Descomposiciones

3210 = 24 · 3 · 5 · 13

6200 = 23 · 52 · 31

1864 = 23 · 233

m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8

m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 =

= 1 746 521 400


Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad

9

Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

172, 16

divisiones

m. c. d. (72, 16) = 8

2656 y 848

divisiones

m.c.d.(656, 848) = 16

31728 y 842

divisiones

m.c.d. (1278, 842) = 2



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