Ejercicios y problemas de divisibilidad
1Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
2De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
4Descomponer en factores
1216
2360
3432
5Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
6Descomponer en factores
12250
23500
32520
7Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1428 y 376
2148 y 156
3600 y 1 000
8Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
172, 108 y 60
21048, 786 y 3930
23120, 6200 y 1864
9Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:
172, 16
1656 y 848
11278 y 842
10Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
11Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
12¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?
13En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
14El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
15 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
16¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
1
Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
816, 833, 850
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
2
De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
Primos: 179 y 311 .
Compuestos: 848, 3566 y 7287 .
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
3
Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
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401 | |
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409 |
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419 |
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421 | |
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431 | |
433 | |
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439 |
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443 | |
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449 |
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
4
Descomponer en factores
1 216
216 = 23 · 33
2 360
360 = 23 · 32 · 5
3 432
432 = 24 · 33
Divisibilidad. Actividades
5
Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
342 = 2 · 32 · 19
Nd = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
6
Descomponer en factores
12250
2250 = 2 · 32 · 53
23500
3500 = 22 · 53 · 7
32520
2 520 = 23 · 32 · 5 · 7
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
7
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1428 y 376
428 = 22 · 107
376 = 23 · 47
m. c. d. (428, 376) = 22 = 4
m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232
2148 y 156
148 = 22 · 37
156 = 22 · 3 · 13
m. c. d. (148 , 156) = 22 = 4
m. c. m. (148 , 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772
3600 y 1 000
600 = 23 · 3 · 52
1000 = 23 · 53
m. c. d. (600 , 1000) = 23 · 52 = 200
m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
8
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
172, 108 y 60.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 2160
21048, 786 y 3930
1048 = 23 · 131
786 = 2 · 3 · 131
3930 = 2 · 3 · 5 · 131
m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 ·131 = 262
m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720
33120, 6200 y 1864
3210 = 24 · 3 · 5 · 13
6200 = 23 · 52 · 31
1864 = 23 · 233
m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8
m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 =
= 1 746 521 400
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
9
Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:
172, 16
m. c. d. (72, 16) = 8
2656 y 848
m.c.d.(656, 848) = 16
31728 y 842
m.c.d. (1278, 842) = 2
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
10
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
11
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
12
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?
m. c. m. (15 , 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
13
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d.(250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
14
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30 , 50) = 2· 5= 10 dm de lado
A b = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
15
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
m. c. d. (12 028, 12 772) = 124
124 naranjas en cada caja.
Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104
Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97
Cajas necesarias = 104 + 97 = 201
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
16
¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
8 m = 80 dm 80 = 24 · 5
6.4 m = 64 dm64 = 26
m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado
A b = 162 = 256 dm2
A = 80 · 64 = 5120 dm2
5120 dm2 : 256 dm2 = 15 baldosas
