Ejercicios de divisibilidad

1Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

2 De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

3Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

4 Descomponer en factores:

1 216

2 360

3 432

5 Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

6 Descomponer en factores

1 2250

2 3500

3 2520

7 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 428 y 376

2 148 y 156

3 600 y 1 000

8 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 72, 108 y 60

2 1048, 786 y 3930

3 3120, 6200 y 1864

9 Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

1 72 y 16

2 656 y 848

3 1278 y 842

Soluciones >>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9

Solución del ejercicio 1

Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

Para calcular el primer múltiplo de 17 tomamos el siguiente número entero que resulta de dividir 800 entre 17 y lo multiplicamos por 17.

48 · 17 = 816.

49 · 17 = 833.

50 · 17 = 850.

816, 833, 850

Solución del ejercicio 2

De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

Primos: 179 y 311.

Compuestos: 848, 3566 y 7287.

Solución del ejercicio 3

Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

no 401 no no no no no no no 409
no no no no no no no no no 419
no 421 no no no no no no no no
no 431 no 433 no no no no no 439
no no no 443 no no no no no 449

Solución del ejercicio 4

Descomponer en factores

1 216

descomposiciones

216 = 23 · 33

2 360

descomposiciones

360 = 23 · 32 · 5

3 432

Descomposición

432 = 24 · 33

Solución del ejercicio 5

Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

342 = 2 · 32 · 19

Nd = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12

Solución del ejercicio 6

Descomponer en factores

1 2250

descomposiciones

2250 = 2 · 32 · 53

2 3500

descomposiciones

3500 = 22 · 53 · 7

3 2520

descomposición

2 520 = 23 · 32 · 5 · 7

Solución del ejercicio 7

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 428 y 376

428 = 22 · 107

376 = 23 · 47

m. c. d. (428, 376) = 22 = 4

m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232

2 148 y 156

148 = 22 · 37

156 = 22 · 3 · 13

m. c. d. (148, 156) = 22 = 4

m. c. m. (148, 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772

3 600 y 1 000

600 = 23 · 3 · 52

1 000 = 23 · 53

m. c. d. (600, 1 000) = 23 · 52 = 200

m. c. m. (600, 1 000) = 23 · 3 · 53 = 3000

Solución del ejercicio 8

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 72, 108 y 60.

72 = 23 · 32

108 = 22 · 33

60 = 22 · 3 · 5

m.c.d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12

m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1080

2 1048, 786 y 3930

Descomposiciones

1048 = 23 · 131

786 = 2 · 3 · 131

3930 = 2 · 3 · 5 · 131

m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262

m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720

3 3120, 6200 y 1864

Descomposiciones

3210 = 24 · 3 · 5 · 13

6200 = 23 · 52 · 31

1864 = 23 · 233

m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8

m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 · 3 · 52 · 13 · 31 · 233 =

= 112 678 800

Solución del ejercicio 9

Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

1 72, 16

divisiones

m. c. d. (72, 16) = 8

2 656 y 848

divisiones

m.c.d.(656, 848) = 16

3 1728 y 842

divisiones

m.c.d. (1278, 842) = 2

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