Divisibilidad. Examen

Examen

1 Descomponer en factores

12250

23500

2 ¿Qué tiene que ocurrir para qué dados tres números, uno de ellos sea él m.c.m. de los tres?, y ¿para qué uno de ellos sea el m.c.d.?

3 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

11048, 786 y 3930

23120, 6200 y 1864

4 Calcular por el algoritmo de Euclides, m.c.d. de:

1278 y 842

5 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

6 ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

Divisibilidad. Examen resuelto

1

Descomponer en factores

12250

2250 = 2 · 3² · 5³

23500

3500 = 2² · 5³ · 7

Divisibilidad. Examen resuelto

2

¿Qué tiene que ocurrir para qué dados tres números, uno de ellos sea él m.c.m. de los tres?, y ¿para qué uno de ellos sea el m.c.d.?

Un número sea múltiplo de los otros dos.

Uno de los números sea divisor de los otros dos.

Divisibilidad. Examen resuelto

3

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

11048, 786 y 3930

1048 = 2³ · 131

786 = 2 · 3 · 131

3930 = 2 · 3 · 5 · 131

m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 ·131 = 262

m. c. m. (1048, 786, 3930) = 2³ · 3 · 5 · 131 = 15 720

23120, 6200 y 1864

3210 = 2⁴ · 3 · 5 · 13

6200 = 2³ · 5² · 31

1864 = 2³ · 233

m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 2³ = 8

m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 2⁴ ·3 · 5² · 13 · 31 · 233 =

= 1 746 521 400

Divisibilidad. Examen resuelto

4

Calcular por el algoritmo de Euclides, m.c.d. de:

1278 y 842

m.c.d. (1278, 842) = 2

Divisibilidad. Examen resuelto

5

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

m. c. d. (12 028, 12 772) = 124

124 naranjas en cada caja.

Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104

Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97

Cajas necesarias = 104 + 97 = 201

Divisibilidad. Examen resuelto

6

¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

8 m = 80 dm 80 = 2⁴ · 5

6.4 m = 64 dm64 = 2⁶

m. c. d. (80, 64) = 2⁴ = 16 dm de lado

A _b = 16² = 256 dm²

A = 80 · 64 = 5120 dm²

5120 dm² : 256 dm² = 15 baldosas