Divisibilidad. Ejercicios y problemas
1 Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
2 De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
4 Descomponer en factores
1 216
2 360
5 Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
6 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1428 y 376
2148 y 156
3600 y 1 000
7 Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:
656 y 848
8 Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
9 Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
10 ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?
11 En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
12 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
Divisibilidad. Actividades
1
Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
816, 833, 850
Divisibilidad. Actividades
2
De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
Primos: 179 y 311 .
Compuestos: 848, 3566 y 7287 .
Divisibilidad. Actividades
3
Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
 |
401 | |
 |
|
 |
|
 |
|
409 |
|
 |
|
 |
|
|
|
|
|
419 |
|
421 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
431 | |
433 | |
|
|
 |
|
439 |
|
|
|
443 | |
|
|
|
|
449 |
Divisibilidad. Actividades
4
Descomponer en factores
1 216
216 = 23 · 33
2 360
360 = 23 · 32 · 5
Divisibilidad. Actividades
5
Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
342 = 2 · 32 · 19
Nd = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12
Divisibilidad. Actividades
6
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1428 y 376
428 = 22 · 107
376 = 23 · 47
m. c. d. (428, 376) = 22 = 4
m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232
2148 y 156
148 = 22 · 37
156 = 22 · 3 · 13
m. c. d. (148 , 156) = 22 = 4
m. c. m. (148 , 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772
3600 y 1 000
600 = 23 · 3 · 52
1000 = 23 · 53
m. c. d. (600 , 1000) = 23 · 52 = 200
m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000
Divisibilidad. Actividades
7
Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:
656 y 848
m.c.d.(656, 848) = 16
Divisibilidad. Actividades
8
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.
Divisibilidad. Actividades
9
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
Divisibilidad. Actividades
10
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?
m. c. m. (15 , 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729
Divisibilidad. Actividades
11
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d.(250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T 1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T 2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T 3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Divisibilidad. Actividades
12
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30 , 50) = 2· 5= 10 dm de lado
A b = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas
