1 Un faro se enciende cada segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.
El primer faro se enciende en el segundo , en el , en el , en el , en el ... Son los múltiplos de
El segundo faro se enciende en el segundo , en el , en el , en el , en el ... Son los múltiplos de
El tercer faro se enciende en el segundo , en el , en el , en el , en el ... Son los múltiplos de
El segundo en el que los tres faros se encienden es el menor número que puede ser dividido por y .
Por tanto tenemos que calcular el
En primer lugar descomponemos los números en factores primos
Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente
Coinciden por primera vez a los segundos
, coinciden cada minutos, por tanto en los minutos siguientes sólo coinciden una vez.
Solo coinciden a las 6:33 hrs
2 Un viajero va a Barcelona cada días y otro cada días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
El primer viajero viaja el día , el día , el día , el día , el día ... Son los múltiplos de
El segundor viajero viaja el día , el día , el día , el día , el día ... Son los múltiplos de
Los dos coinciden cuando viajan el mismo día, es decir, cuando viajan un día que es múltiplo de y de . El primer día que coinciden es el menor número que puede ser dividido por y
Por tanto tenemos que calcular el
En primer lugar descomponemos los números en factores primos
Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente
Dentro de 72 días
3 ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por y , en cada caso, da de resto ?
El menor numero que divide a y es su m.c.m al que sumaremos para que al dividir el m.c.m. por cualquiera de los cuatro números dé de resto
En primer lugar descomponemos los números en factores primos
Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente
729
4 En una bodega hay toneles de vino, cuyas capacidades son: L, L, y L. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
Para poder envasar los L en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de
Para poder envasar los L en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de
Para poder envasar los L en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de
Como el contenido de las garrafas ha de ser el máximo posible, debemos hallar el
En primer lugar descomponemos los números en factores primos
Tomamos los comunes de menor exponente
Capacidad de las garrafas L
Número de garrafas de
Número de garrafas de
Número de garrafas de
Número de garrafas 115 garrafas.
5 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene m de largo y m de ancho.
Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
Para que el número de baldosas sea mínimo, las baldosas tiene que tener la máxima superficie
Por tanto tenemos que hallar el máximo común divisor
Como las baldosas se suelen medir en centímetros, pasamos todo a centímetros.
Descomponemos los números en factores primos
Tomamos los comunes de menor exponente
de lado
Calculamos el área de una baldosa
Calculamos el número de baldosas, dividiendo el área total entre el área de una baldosa
15 baldosas
6 Un comerciante desea poner en cajas manzanas y naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
Para poner manzanas en en cajas más pequeñas con el mismo número de manzanas, tenemos que elegir un número que sea divisor de .
Igualmente debemos tener un divisor de para las naranjas
Como cada caja debe contener el mayor número de piezas tenemos que hallar el
Descomponemos los números en factores primos
Tomamos los comunes de menor exponente
piezas en cada caja.
Cajas de naranjas
Cajas de manzanas
Cajas necesarias 200
7 ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de m de longitud y de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Para que el número de baldosas sea mínimo, las baldosas tiene que tener la máxima superficie
Por tanto tenemos que hallar el máximo común divisor
Como las baldosas se suelen medir en centímetros, pasamos todo a centímetros.
Área
Descomponemos los números en factores primos
de lado
Calculamos el área de una baldosa
Calculamos el número de baldosas, dividiendo el área total entre el área de una baldosa
20 baldosas
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
exelente!! te comento que existe otra forma de determinar si un numeros primos. segun un Argentino:
Frecuencia de Distribución de los Números Primos
La frecuencia se plantearía con una constante inicial K que consiste en exponer la base de los primos ( 2, 3, 5, 7), que se caracteriza por ser única en su orden y no repetida dentro de la frecuencia, y teniendo en cuenta que los 10 primeros dígitos se criban con el numero (2), es decir se tachan todos los divisibles exactamente por el dos. Seguido a esta constante tenemos los números primos en un cuadrante formado por 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37- espacio-41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 69… dentro de una frecuencia numérica con un espaciado de 30 números, que se criba por los números múltiplos dentro de su misma frecuencia. Representando la criba de Eratóstenes de manera optimizada, con una multiplicidad de los números a cribar mas clara y sustancialmente reducida en la forma de evaluar, si es primo o no un numero. (Ver Tabla 2)
El procedimiento consiste en tachar los múltiplos de los números dentro de la frecuencia a partir del número (7,11,13…) y sus sucesivos, y esto dentro de la misma frecuencia valga la redundancia, que como consecuencia resultara en un número dentro de la misma frecuencia y nunca fuera de esta, convirtiendo dicho resultado en un número no primo o compuesto, y la posición que ocupe dicho resultado dentro de la frecuencia será no primo hasta el infinito con un espació dentro de los sudcuadrantes del mismo tamaño que su múltiplo menor que lo genero, como ejemplo tenemos 7×7 que es 49 y después de un espacio de cada 7 dígitos dentro de la frecuencia tenemos el múltiplo 7×37 que es 259, ocupando un espacio así de cada siete espació hasta el infinito, y será lo mismo para cada resultado de los múltiplo dentro de esta frecuencia evaluada.
Criba por la no divisibilidad de los primos
La criba por la no divisibilidad de los primos es un procedimiento que permite hallar todos los números primos menores que un número dado. Esta consiste en formar una tabla con todos los números naturales impares con el criterio de (Frecuencia de Distribución de los Números Primos) planteada con anterioridad donde los primordiales son “11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 sumándole 30 a cada digito para secuenciar”, tal frecuencia comprendida después de la constante K (2, 3, 5, 7), es partir de 11 y n dado, que se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: primero se tantea hasta encontrar el numero dentro de la frecuencia que al cuadrado no rebase en valor de n, convirtiéndose en nuestro límite para cribar. Luego comenzando por el 7, se tachan todos sus múltiplos dentro de la frecuencia por la misma frecuencia; comenzando de nuevo cuando se encuentra un número entero mayor a n dado, y continuamos con el seguido número al 7 dentro de la frecuencia que es el 11, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el siguiente número confirmado para cribar es nuestro número planteado como límite, este se cribara pero se terminara el proceso con él.
Muy buenos ejercicios, sigue así
EXELENTE TRABAJO
El m.c.m de 20,27 y 25
Estos ejercicios me han servido mucho y vienen muy bien explicados
Calcula el mayor divisor comun de 65 ×20 y 130×30
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas. uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
un alumno encontro la respuesta a su tarea en esta pagina,gracias
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas, uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
Mcm=8×3=24.min. 24+8=32min
10:32min