1 Un faro se enciende cada segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

 

Un faro se enciende cada segundos, otro cada segundos y un tercero cada minuto. A las de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.

 

El primer faro se enciende en el segundo , en el , en el , en el , en el ... Son los múltiplos de

El segundo faro se enciende en el segundo , en el , en el , en el , en el ... Son los múltiplos de

El tercer faro se enciende en el segundo , en el , en el , en el , en el ... Son los múltiplos de

 

El segundo en el que los tres faros se encienden es el menor número que puede ser dividido por y .

Por tanto tenemos que calcular el

 

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

 

                                                  

 

 

Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

 

Coinciden por primera vez a los segundos

, coinciden cada minutos, por tanto en los minutos siguientes sólo coinciden una vez.

 

Solo coinciden a las 6:33 hrs

2 Un viajero va a Barcelona cada días y otro cada días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

 

Un viajero va a Barcelona cada días y otro cada días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

El primer viajero viaja el día , el día , el día , el día , el día ... Son los múltiplos de

El segundor viajero viaja el día , el día , el día , el día , el día ... Son los múltiplos de

Los dos coinciden cuando viajan el mismo día, es decir, cuando viajan un día que es múltiplo de y de . El primer día que coinciden es el menor número que puede ser dividido por y

Por tanto tenemos que calcular el

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

 

                       

 

 

Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

 

Dentro de 72 días

3 ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por y , en cada caso, da de resto ?

 

¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por y , en cada caso, da resto ?

El menor numero que divide a y es su m.c.m al que sumaremos para que al dividir el m.c.m. por cualquiera de los cuatro números dé de resto

 

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

 

                                                           

 

 

Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

 

 

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4 En una bodega hay toneles de vino, cuyas capacidades son: L, L, y L. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

 

En una bodega hay toneles de vino, cuyas capacidades son: L, L, y L. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

Para poder envasar los L en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de

Para poder envasar los L en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de

Para poder envasar los L en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de

Como el contenido de las garrafas ha de ser el máximo posible, debemos hallar el

 

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

 

                                               

 

 

Tomamos los comunes de menor exponente

 

 

Capacidad de las garrafas L

Número de garrafas de

Número de garrafas de

Número de garrafas de

 

Número de garrafas 115 garrafas.

5 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene m de largo y m de ancho.

Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

 

El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene m de largo y m de ancho. Calcula el lado de la baldosa y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

Para que el número de baldosas sea mínimo, las baldosas tiene que tener la máxima superficie

Por tanto tenemos que hallar el máximo común divisor

Como las baldosas se suelen medir en centímetros, pasamos todo a centímetros.

 

 

Descomponemos los números en factores primos

 

                       

 

 

Tomamos los comunes de menor exponente

de lado

 

Calculamos el área de una baldosa

 

Calculamos el número de baldosas, dividiendo el área total entre el área de una baldosa

15 baldosas

6 Un comerciante desea poner en cajas manzanas y naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

 

Un comerciante desea poner en cajas manzanas y naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

Para poner manzanas en en cajas más pequeñas con el mismo número de manzanas, tenemos que elegir un número que sea divisor de .

Igualmente debemos tener un divisor de para las naranjas

Como cada caja debe contener el mayor número de piezas tenemos que hallar el

Descomponemos los números en factores primos

 

                       

 

 

Tomamos los comunes de menor exponente

piezas en cada caja.

 

Cajas de naranjas

Cajas de manzanas

Cajas necesarias 200

7 ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de m de longitud y de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

 

¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de m de longitud y m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

Para que el número de baldosas sea mínimo, las baldosas tiene que tener la máxima superficie

Por tanto tenemos que hallar el máximo común divisor

Como las baldosas se suelen medir en centímetros, pasamos todo a centímetros.

 

Área

 

Descomponemos los números en factores primos

 

                       

 

de lado

 

Calculamos el área de una baldosa

 

Calculamos el número de baldosas, dividiendo el área total entre el área de una baldosa

20 baldosas

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗