Resuelve los siguientes problemas utilizando el algoritmo de Euclides:
1María prepara una cena especial para su familia. Ha hecho 56 canapés de queso y 40 de paté. Quiere repartir los canapés en el máximo número de platos posibles, de manera que haya el mismo número de canapés de cada tipo en todos los platos. ¿Cuántos platos necesitará?
platos.
1 El número de platos deberá ser divisor de 56 y de 40. Además deberá ser el máximo divisor común a ambos
2 El número máximo de platos es 8
3 En cada plato habrá canapés de queso y canapés de paté.
2Se quiere alicatar la pared de una cocina con azulejos cuadrados. Sabemos que la pared mide de ancho por de alto. Si queremos que los azulejos sean del mayor tamaño posible, ¿cuál debe ser la medida del lado de cada azulejo y la cantidad total de ellos?
lado = .
Total de azulejos=
1 El lado de cada azulejo deberá ser divisor de 350 y de 270. Además deberá ser el máximo divisor común a ambos
2 El lado de cada azulejo mide
3 Para cubrir el ancho se requiere azulejos y azulejos para cubrir el alto.
4 El total de azulejos requeridos es
3María tiene 36 malvaviscos y 40 paletas las cuales divide en bolsas que contienen una misma cantidad de malvaviscos y una misma cantidad de paletas. ¿Cuántas bolsas puede llenar y que cantidad de dulces contiene cada bolsa?
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bolsas.
malvaviscos.
paletas.
1 El número de bolsas deberá ser divisor de 36 y de 40. Además deberá ser el máximo divisor común a ambos
2 El número máximo de bolsas es 4
3 En cada bolsa habrá malvaviscos y paletas.
4Un granjero tiene 18 gallinas, 72 cerdos y 45 ovejas. ¿Cuántos establos requiere construir para que en cada uno se tenga la misma cantidad de animales de cada tipo?
establos.
gallinas.
cerdos.
ovejas.
1 El número de establos deberá ser divisor de 18, de 72 y de 45. Además deberá ser el máximo divisor común
2 El número máximo de establos es 9
3 En cada establo habrá gallinas, cerdos, y ovejas.
5 se requiere construir un ortoedro de medidas 110, 132 y 165 centímetros empleando cubos de volumen máximo. ¿Cuántos cubos se requieren y cual es la medida de su arista?
Arista = .
Total de cubos =
1 La medida de la arista de los cubos deberá ser divisor de 110, de 132 y de 165. Además deberá ser el máximo divisor común
2 Para cubrir los distintos lados se requiere: cubos.
3 El total de cubos requeridos es
6Pedro tiene 51 galletas, 34 paletas y 85 caramelos, y los quiere distribuir entre el máximo número de personas de manera que cada una tenga la misma cantidad de cada tipo. ¿Entre cuántas personas podrá distribuir sus galletas y dulces? ¿Cuánto le tocará a cada persona?
personas.
galletas.
paletas.
caramelos.
1 El número de personas deberá ser divisor de 51, de 34 y de 85. Además deberá ser el máximo divisor común
2 El número máximo de personas es 17
3 A cada persona le tocará galletas, paletas, y caramelos.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
exelente!! te comento que existe otra forma de determinar si un numeros primos. segun un Argentino:
Frecuencia de Distribución de los Números Primos
La frecuencia se plantearía con una constante inicial K que consiste en exponer la base de los primos ( 2, 3, 5, 7), que se caracteriza por ser única en su orden y no repetida dentro de la frecuencia, y teniendo en cuenta que los 10 primeros dígitos se criban con el numero (2), es decir se tachan todos los divisibles exactamente por el dos. Seguido a esta constante tenemos los números primos en un cuadrante formado por 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37- espacio-41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 69… dentro de una frecuencia numérica con un espaciado de 30 números, que se criba por los números múltiplos dentro de su misma frecuencia. Representando la criba de Eratóstenes de manera optimizada, con una multiplicidad de los números a cribar mas clara y sustancialmente reducida en la forma de evaluar, si es primo o no un numero. (Ver Tabla 2)
El procedimiento consiste en tachar los múltiplos de los números dentro de la frecuencia a partir del número (7,11,13…) y sus sucesivos, y esto dentro de la misma frecuencia valga la redundancia, que como consecuencia resultara en un número dentro de la misma frecuencia y nunca fuera de esta, convirtiendo dicho resultado en un número no primo o compuesto, y la posición que ocupe dicho resultado dentro de la frecuencia será no primo hasta el infinito con un espació dentro de los sudcuadrantes del mismo tamaño que su múltiplo menor que lo genero, como ejemplo tenemos 7×7 que es 49 y después de un espacio de cada 7 dígitos dentro de la frecuencia tenemos el múltiplo 7×37 que es 259, ocupando un espacio así de cada siete espació hasta el infinito, y será lo mismo para cada resultado de los múltiplo dentro de esta frecuencia evaluada.
Criba por la no divisibilidad de los primos
La criba por la no divisibilidad de los primos es un procedimiento que permite hallar todos los números primos menores que un número dado. Esta consiste en formar una tabla con todos los números naturales impares con el criterio de (Frecuencia de Distribución de los Números Primos) planteada con anterioridad donde los primordiales son “11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 sumándole 30 a cada digito para secuenciar”, tal frecuencia comprendida después de la constante K (2, 3, 5, 7), es partir de 11 y n dado, que se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: primero se tantea hasta encontrar el numero dentro de la frecuencia que al cuadrado no rebase en valor de n, convirtiéndose en nuestro límite para cribar. Luego comenzando por el 7, se tachan todos sus múltiplos dentro de la frecuencia por la misma frecuencia; comenzando de nuevo cuando se encuentra un número entero mayor a n dado, y continuamos con el seguido número al 7 dentro de la frecuencia que es el 11, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el siguiente número confirmado para cribar es nuestro número planteado como límite, este se cribara pero se terminara el proceso con él.
Muy buenos ejercicios, sigue así
EXELENTE TRABAJO
El m.c.m de 20,27 y 25
Estos ejercicios me han servido mucho y vienen muy bien explicados
Calcula el mayor divisor comun de 65 ×20 y 130×30
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas. uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
un alumno encontro la respuesta a su tarea en esta pagina,gracias
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas, uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
Mcm=8×3=24.min. 24+8=32min
10:32min