Elige la opción correcta:

1 es divisor de y de , entonces...

Esto debido a que tenemos una propiedad del máximo común divisor que nos dice : Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del máximo común divisor.

Notemos que

 

 

y es divisor de .

2 Sabemos que m.c.d. . Como y son divisores de y de , entonces...

Sabemos que si dos números son divisores de otros, su multiplicación también será divisor de los números. Por tanto, y son divisores de y de , entonces es divisor de y de .

Por lo tanto, como veíamos en la pregunta anterior, es divisor de

3 Sea m.c.d. . Observando que y , podemos afirmar que...

Esto debido a que existe una propiedad que dice lo siguiente: Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su mcd también queda multiplicado o dividido por el mismo número.

4 Sabemos que m.c.d. . Entonces...

Esto se sigue directamente de la propiedad que se menciono en la pregunta anterior.

5 y ...

Puesto que para ser primos entre si su único divisor común debe ser .

6 m.c.d. ...

Tenemos que es divisible entre si mismo y además es divisible por también.

7 m.c.d. ...

Igual que el ejercicio anterior.

 

Resuelve los siguientes problemas:

8A Eva le encantan las manualidades y esta tarde ha decidido hacer pulseras con su madre. Quiere adornarlas con perlas. Si tiene perlas blancas y azules, y quiere hacer el máximo número de pulseras posibles de manera que haya la misma cantidad de cada color de perla en cada una de ellas ¿Cuántas pulseras podrá hacer como máximo?

pulseras.

El número de pulseras debe ser divisor de y y además debe ser el mayor divisor de ambos, por lo que usamos el mcd.

 

Descomponemos y en factores primos

 

 

Por tanto

 

 

Eva podrá hacer 12 pulseras como máximo.

Ampliación: Observemos que cada pulsera estará adornada con perlas blancas y perlas azules.

9En un laboratorio se están mezclando tres compuestos. Del primero se tienen mg, del segundo mg y del tercero mg. Se necesita hacer el máximo número de muestras posibles de manera que haya la misma cantidad de cada compuesto en cada una de ellas. ¿Cuántas muestras podremos hacer?

muestras.

Indica la cantidad del compuesto del que teníamos 90 mg en cada una de las mezclas.

mg.

Calculamos el máximo común divisor y para esto, descomponemos en factores primos :

 

obteniendo

 

 

Es decir, m.c.d y por tanto, se podrán hacer como máximo 5 muestras.

Cada muestra contendrá:

mg del primer compuesto.

mg del segundo compuesto.

mg del último compuesto

En cada una de las mezclas habrá 18 mg del compuesto del que teníamos 90 mg.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4.00 (63 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗