Números primos

Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

Ejemplo:

5, 13, 59, ...

El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.

Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él.

Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el número es primo.

Ejemplo:
Números primos

Solución:   179 es primo

Criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar números primos menores que un número natural dado.

Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.

Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.

Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.

El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.

Los números que permanecen en la lista son los primos.

Ejemplo:

Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40:

1En primer lugar, escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.

  2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

2Eliminamos los multipos de 2

  2 3   5   7   9  
11   13   15   17   19  
21   23   25   27   29  
31   33   35   37   39  

3El siguiente número es 3. Como 32  <  40 eliminamos los múltiplos de 3.

  2 3   5   7      
11   13   15   17   19  
    23   25       29  
31       35   37      

4El siguiente número es 5. Como 52 <  40 eliminamos los múltiplos de 5.

  2 3   5   7      
11   13       17   19  
    23           29  
  31           37    

5El siguiente número es 7. Como 72 >  40 el algoritmo termina y los números que nos quedan son primos.

  2 3   5   7      
11   13       17   19  
    23           29
  31           37      

Tabla de números primos hasta 200

  2 3   5   7       11   13       17   19  
    23           29   31           37      
41   43       47           53           59  
61           67       71   73           79  
    83           89               97      
                                       
101   103       107   109       113              
            127       131           137   139  
                149   151           157      
    163       167           173           179  
181                   191   193       197   199  

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