Indica el número de divisores de los siguientes números:
24 = 2³ · 3
El número de divisores de 24 es:
(3 + 1) · (1 + 1) = 4 · 2 = 8
347 = 347
El número de divisores de 347 es:
(1 + 1) = 2
Observemos que 347 es primo, por lo que sus únicos divisores son el 1 y él mismo, en total 2 divisores, como nos indica la fórmula.
582 = 2 · 3 · 97
El número de divisores de 582 es:
(1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 2 · 2 · 2 = 8
1 960 = 2³ · 5 · 7²
El número de divisores de 960 es:
(3 + 1) · (1 + 1) · (2 + 1) = 4 · 2 · 3 = 24
704 = 26 · 11
El número de divisores de 704 es:
(6 + 1) · (1 + 1) = 7 · 2 = 14
204 = 2² · 3 · 17
El número de divisores de 204 es:
(2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 3 · 2 · 2 = 12
1 230 = 2 · 3 · 5 · 41
El número de divisores de 1 230 es:
(1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
7 020 = 2² · 3³ · 5 · 13
El número de divisores de 7 020 es:
(2 + 1) · (3 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 3 · 4 · 2 · 2 = 48
Resuelve los siguientes problemas:
9Bea quiere colocar en cestas 18 naranjas, de forma que en cada cesta haya el mismo número de naranjas. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
Podrá hacerlo de tantas maneras como divisores tenga 18.
18 = 2 · 3²
El número de divisores de 18 es: (2 + 1) · (1 + 1) = 3 · 2 = 6
Bea podrá colocar las naranjas de 6 maneras distintas.
Ampliación: Observemos que los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Por tanto, las posibles maneras de colocar las naranjas son:
En 1 cesta con 18 naranjas.
En 2 cestas con 9 naranjas cada una.
En 3 cestas con 6 naranjas cada una.
En 6 cestas con 3 naranjas cada una.
En 9 cestas con 2 naranjas cada una.
En 18 cestas con 1 naranja cada una.
18Victoria quiere colocar en fila sus 24 muñequitas de porcelana, de manera que en cada fila haya el mismo número de muñecas. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
Podrá hacerlo de tantas maneras como divisores tenga 24.
24 = 2³ · 3
El número de divisores de 24 es: (3 + 1) · (1 + 1) = 4 · 2 = 8
Victoria podrá colocar sus muñecas de 8 maneras distintas
Ampliación: Observemos que los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Por tanto, las posibles maneras de colocar las muñecas son:
En 1 fila de 24 muñecas.
En 2 filas de 12 muñecas.
En 3 filas de 8 muñecas.
En 4 filas de 6 muñecas.
En 6 filas de 4 muñecas.
En 8 filas de 3 muñecas.
En 12 filas de 2 muñecas.
En 24 filas de 1 muñeca.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
exelente!! te comento que existe otra forma de determinar si un numeros primos. segun un Argentino:
Frecuencia de Distribución de los Números Primos
La frecuencia se plantearía con una constante inicial K que consiste en exponer la base de los primos ( 2, 3, 5, 7), que se caracteriza por ser única en su orden y no repetida dentro de la frecuencia, y teniendo en cuenta que los 10 primeros dígitos se criban con el numero (2), es decir se tachan todos los divisibles exactamente por el dos. Seguido a esta constante tenemos los números primos en un cuadrante formado por 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37- espacio-41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 69… dentro de una frecuencia numérica con un espaciado de 30 números, que se criba por los números múltiplos dentro de su misma frecuencia. Representando la criba de Eratóstenes de manera optimizada, con una multiplicidad de los números a cribar mas clara y sustancialmente reducida en la forma de evaluar, si es primo o no un numero. (Ver Tabla 2)
El procedimiento consiste en tachar los múltiplos de los números dentro de la frecuencia a partir del número (7,11,13…) y sus sucesivos, y esto dentro de la misma frecuencia valga la redundancia, que como consecuencia resultara en un número dentro de la misma frecuencia y nunca fuera de esta, convirtiendo dicho resultado en un número no primo o compuesto, y la posición que ocupe dicho resultado dentro de la frecuencia será no primo hasta el infinito con un espació dentro de los sudcuadrantes del mismo tamaño que su múltiplo menor que lo genero, como ejemplo tenemos 7×7 que es 49 y después de un espacio de cada 7 dígitos dentro de la frecuencia tenemos el múltiplo 7×37 que es 259, ocupando un espacio así de cada siete espació hasta el infinito, y será lo mismo para cada resultado de los múltiplo dentro de esta frecuencia evaluada.
Criba por la no divisibilidad de los primos
La criba por la no divisibilidad de los primos es un procedimiento que permite hallar todos los números primos menores que un número dado. Esta consiste en formar una tabla con todos los números naturales impares con el criterio de (Frecuencia de Distribución de los Números Primos) planteada con anterioridad donde los primordiales son “11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 sumándole 30 a cada digito para secuenciar”, tal frecuencia comprendida después de la constante K (2, 3, 5, 7), es partir de 11 y n dado, que se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: primero se tantea hasta encontrar el numero dentro de la frecuencia que al cuadrado no rebase en valor de n, convirtiéndose en nuestro límite para cribar. Luego comenzando por el 7, se tachan todos sus múltiplos dentro de la frecuencia por la misma frecuencia; comenzando de nuevo cuando se encuentra un número entero mayor a n dado, y continuamos con el seguido número al 7 dentro de la frecuencia que es el 11, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el siguiente número confirmado para cribar es nuestro número planteado como límite, este se cribara pero se terminara el proceso con él.
Muy buenos ejercicios, sigue así
EXELENTE TRABAJO
El m.c.m de 20,27 y 25
Estos ejercicios me han servido mucho y vienen muy bien explicados
Calcula el mayor divisor comun de 65 ×20 y 130×30
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas. uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
un alumno encontro la respuesta a su tarea en esta pagina,gracias
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas, uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
Mcm=8×3=24.min. 24+8=32min
10:32min