Divisores

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.

A los divisores también se les llama factores.

Ejemplo:

12 : 4 = 3 flecha 4 es divisor de 12

4 · 3 = 12 flecha 12 es múltiplo de 4

Propiedades de los divisores de un número

1 Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.

2 El 1 es divisor de todos los números.

3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.

4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.

6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

Número de divisores de un número

Se obtiene sumando la unidad a los exponentes (del número descompuesto en factores) y multiplicando los resultados obtenidos.

Ejemplo:

Consideremos el número 2 520:

Su descomposición en factores es flecha 2 520 = 23 · 32 · 5 · 7

El número de divisores de 2 520 es: flecha (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48

Tabla de los múltiplos de un número

Formación de todos los divisores de 2 520 = 23 · 32 · 5 · 7

1 Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor y se traza una línea horizontal.

1 2 4 8

2 Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72

3 Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 45 30 120
45 90 180 360

4 Se continúa de igual modo con otros posibles factores.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 45 30 120
45 90 180 360
7 14 28 56
21 42 84 168
63 126 252 504
35 70 140 280
105 210 420 840
315 630 1260 2520

El último divisor obtenido debe coincidir con el número.