Ejercicios de números complejos

1 Calcular todas las raíces de la ecuación:

x elevado a 6 +1=0

2Realiza las siguientes operaciones:

1cociente
2(1+i)elevado a 10
3(1+raíz de 3)elevado a 6
4Raíz cúbica de un cociente

3Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

Raíz

4Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 1+2i y su conjugado.

5Calcula la siguiente operación, dando el resultado en forma polar.

complejo

6Calcula el valor de cociente, y representa los afijos de sus raíces cúbicas.

cociente

7Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:

complejo

8Expresa en función de cos α y sen α:

1cos5a
2sen5a

9Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

14+4i
2-2+2i

10Calcular todas las raíces de la ecuación:

ecuación

11Expresa en función de cos α y sen α:

1cos3a
2sen3a
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Ejercicio 1 resuelto

Calcular todas las raíces de la ecuación:

x elevado a 6 +1=0
solución

Ejercicio 2 resuelto

Realiza las siguientes operaciones:

1

solución

2

solución

3

solución

4

solución
argumento

Ejercicio 3 resuelto

Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

raíz
solución y argumento

Ejercicio 4 resuelto

Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones complejo y su conjugado.

Sabemos que una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones y conocemos la fórmula para determinar una ecuación de segundo grado a partir de sus soluciones

solución

Ejercicio 5 resuelto

Calcula la siguiente operación, dando el resultado en forma polar.
complejo

solución

Ejercicio 6 resuelto

Calcula el valor de cociente, y representa los afijos de sus raíces cúbicas.
cociente

solución
gráfica

Ejercicio 7 resuelto

Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:
complejo

solución

Ejercicio 8 resuelto

Expresa en función de cos α y sen α:

1cos5a
2sen5a

Binomio de Newton:

Binomio de Newton

Fórmula de Moivre:

Fórmula de Moivre

Solución

1
solución 1
2
solución 2

Ejercicio 9 resuelto

Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

1 4+4i
solución
2 -2+2i
solución

Ejercicio 10 resuelto

Calcular todas las raíces de la ecuación:
ecuación

solución

Ejercicio 11 resuelto

Expresa en función de cos α y sen α:

1 cos3a
2 sen3a

Binomio de Newton:

Binomio de Newton

Fórmula de Moivre:

Fórmula de Moivre

solución 1

solución 2

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