1Calcula para que el número complejo que obtenemos de la siguiente división esté representado en la bisectriz del primer cuadrante

 

1 Para que el afijo , del complejo esté en la bisectriz del primer cuadrante tiene que cumplirse: . Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador para realizar el cociente

 

 

2 Escribimos la componente real e imaginaria recordando que

 

 

3 Igualamos ambas componentes, como ambas tienen el mismo denominador, entonces los numeradores también son iguales

 

 

Así el valor buscado es

 

 

 

2 Halla el valor de para que el cociente sea: un número imaginario puro; un número real

 

1 Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador para realizar el cociente

 

 

2 Escribimos la componente real e imaginaria recordando que

 

 

3 Para obtener un número imaginario puro se requiere que la parte real sea cero

 

 

Así para que el número sea imaginario puro se requiere

 

4 Para obtener un número real se requiere que la parte imaginaria sea cero

 

 

Así para que el número sea real se requiere

 

 

 

3Se considera el complejo , se gira alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del giro.

1 Escribimos el número en forma polar

 

 

 

entonces

 

2 Multiplicamos por un complejo de módulo 1 y argumento

 

 

El número buscado es

 

 

4 Hallar las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo

1 Los vértices son los afijos de las raíces sextas de otro complejo

 

 

2 Calculamos las raíces sextas

 

 

3 Calculamos los valores para

 

 

4 Las coordenadas buscadas son

 

 

 

 

5 Determina el valor de y para que el cociente sea igual a

1 Expresamos como número complejo

 

 

2 Igualamos el cociente con la expresión anterior, multiplicamos ambos lados por y resolvemos

 

 

3 Igualamos la parte imaginaria de ambos lados y obtenemos

 

 

4 Igualamos la parte real de ambos lados y obtenemos

 

 

 

 

6 ¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al girar , en sentido antihorario alrededor del origen, el afijo del complejo ?

1 Sabemos que

 

 

2 Multiplicamos por el complejo de módulo 1 y argumento

 

 

Las coordenadas buscadas son

 

 

7 Halla las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el punto .

1 Escribimos en forma polar

 

 

2 Los vértices son los afijos de las raíces cuartas de otro complejo

 

 

3 Calculamos las raíces cuartas

 

 

4 Calculamos los valores para

 

 

5 Las coordenadas buscadas son

 

 

 

 

8 La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es seis, y la suma de sus módulos es diez. Determina esos complejos en la forma binómica y polar.

1 Escribimos el número complejo en forma polar

 

 

2 Escribimos su conjugado en forma polar

 

 

3 La suma de las componentes reales es seis, de lo que se obtiene

 

 

4 La suma de sus módulos es 10, de lo que se obtiene

 

 

5 De la expresión del módulo se obtiene

 

 

5 Calculamos el argumento

 

 

Así, los números complejos son

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗