Números Complejos. Evaluación

Examen

1Calcula k para que el número complejo que obtenemos al dividir esté representado en la bisectriz del primer cuadrante.

2 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁶ + 1 = 0

3 Se considera el complejo 2 + 2 i, se gira 45° alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del giro.

4 Halla las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo 1_90°.

5 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 5α y sen 5α

Números Complejos. Examen resuelto

1

Calcula k para que el número complejo que obtenemos al dividir esté representado en la bisectriz del primer cuadrante.

Para que el afijo, (a, b), del complejo esté en la bisectriz del primer cuadrante, tiene que cumplirse: a = b.

Números Complejos. Examen resuelto

2

Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁶ + 1 = 0

Números Complejos. Examen resuelto

3

Se considera el complejo 2 + 2 i, se gira 45° alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del giro.

Números Complejos. Examen resuelto

4

Halla las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo 1_90°.

Los vértices son los afijos de las raíces sextas de otro complejo z.

z = (1_90°)⁶ = 1_540° = 1_180°

Números Complejos. Examen resuelto

5

Expresa en función de cos α y sen α:

cos 5α y sen 5α

Binomio de Newton

Fórmula de Moivre