La potencia n-ésima   de un número complejo  es otro número complejo, tal que:

 

  • Su módulo se obtiene de elevar a la el módulo de
  • Su argumento será veces el argumento de

 

Cuando el número está expresado en forma polar, sus potencias son muy sencillas de calcular, pues:

 

Ejemplos:

 

 

Fórmula de Moivre

 

De la fórmula anterior, podemos obtener que  

 

De expresar esto mismo en forma trigonométrica resulta la fórmula de Moivre:

 

   
 

La cual será útil cuando tomemos potencias de números complejos en forma trigonométrica

 

Ejemplos:

 

 

Ejercicios con potencias de números complejos

 

1

Lo que conviene es convertir a forma polar.
Módulo de        
Argumento de        

Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que

 

 

 

Lo que conviene es convertir  a forma polar.
Módulo de    
Arg. de    

Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que

 

Pero , entonces

 

 

Ya está en forma polar, por lo que solo usamos la fórmula

 

 

 

 

Queremos obtener la potencia de un número complejo en forma trigonométrica.

 

Factorizamos el , para obtener

 

Usamos la fórmula de Moivre y desarrollamos

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗