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Potencia de complejos en forma polar
La potencia n-ésima de un número complejo es otro número complejo, tal que:
- Su módulo se obtiene de elevar a la el módulo de
- Su argumento será veces el argumento de
Cuando el número está expresado en forma polar, sus potencias son muy sencillas de calcular, pues:
Ejemplos:
Fórmula de Moivre
De la fórmula anterior, podemos obtener que
De expresar esto mismo en forma trigonométrica resulta la fórmula de Moivre:
La cual será útil cuando tomemos potencias de números complejos en forma trigonométrica
Ejemplos:
Ejercicios con potencias de números complejos
1
Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que
2
Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que
3
Ya está en forma polar, por lo que solo usamos la fórmula
4
Queremos obtener la potencia de un número complejo en forma trigonométrica.
Factorizamos el , para obtener
Usamos la fórmula de Moivre y desarrollamos
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Raíz sexta de menos 625
Quiero pasar -4 + 2i a forma trigonométrica y con procedimiento
¿ cómo graficar P( -3, 60°, 30°) ?
podrian resolver este ejercicio paso a paso por favor!
(-√3 + i)⁸
Z= 59049 300° Hallar y Escribir en forma polar la quinta y la novena raíz de
10 Z
Es necesario hallar una por una las potencias para calcular i1000
Si te refieres a i elevado a la 1000, no.
Primero calculas i a las potencias 0,1,2 y 3, después el 100 lo divides entre 4 y lo que quede de residuo lo usas de potencia de i y ese es el resultado.
Sea el o los números complejos z = y ||z|| = √13, el o los valores de x es/son:
•5
•+-5
•12
•+-12