Números complejos en forma polar y trigonométrica

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

i

i

Gráfica

Argumento de un número complejo

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).

Para calcular el argumento, calculamos el arcotangente de b/a prescisdiendo de los signos, para ubicar el cuadrante en que se encuentra tendremos en cuenta:

Complejos

Expresión de un número complejo en forma polar

z = rα

|z| = r flecha(r es el módulo)

arg(z) = α flecha (α es el argumento)

Ejemplos de conversión de la forma polar a la forma binómica:

z = 2120º

Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica: ¥comprobar vínculo

z = rα = r (cos α + i sen α)

Complejo

Reales e imaginarios puros de módulo unidad:

z =1 = 1

z =1180º = −1

z =190º = i

z =1270º = i

Ejemplos de pasar a la forma polar:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8

Ejemplo 1

Complejo

Ejemplo 2

Complejo

Ejemplo 3

Complejo

Ejemplo 4

Complejo

Ejemplo 5

Complejo

Ejemplo 6

Complejo

Ejemplo 7

Complejo

Ejemplo 8

Complejo

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