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Vamos

Forma de calcular una potencia de la unidad imaginaria

 

Recordemos que la unidad imaginaria se define como el número complejo tal que . Por lo tanto, tenemos los siguientes resultados:

 

  • (por convención)
  • (por definición)

 

Observemos que . Por lo tanto, los valores de las potencias de se van ciclando/repitiendo de cuatro en cuatro.

 

Recordemos que si dividimos un número por 4, entonces obtenemos un cociente y un residuo (donde ), de manera que se puede escribir como

 

 

De esta manera, para calcular hacemos:

 

 

Es decir, donde es el residuo de dividir entre 4.

 

Ejemplos de cálculo de potencias con unidad imáginaria

 

1

Para calcular , dividimos 22 entre 4. De manera que obtenemos

 

Es decir, el residuo es 2. Por lo tanto

 

 

2

Para calcular , dividimos 27 entre 4. De manera que obtenemos

 

Es decir, el residuo es 3. Por lo tanto

 

 

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,14 (86 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗