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Raíz n-ésima de complejos en forma polar
Una raíz n-ésima de un número complejo en forma polar es otro número complejo, tal que:
- Su módulo se obtiene de sacar raíz enésima del módulo de
- Su argumento se obtiene de dividir por el argumento de y sumarle
Por lo tanto, existirán soluciones distintas. Cada valor de nos brinda una solución diferente.
Ejemplo de ejercicio con Raíz n-ésima
Primero convertimos a forma polar.
Módulo de
Argumento de
Usando el procedimiento que vimos anteriormente sabemos que
Módulo de
Arg. de
Entonces las seis raíces están dadas por:
La siguiente imagen muestra las seis raíces graficadas en el plano complejo
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Raíz sexta de menos 625
Quiero pasar -4 + 2i a forma trigonométrica y con procedimiento
¿ cómo graficar P( -3, 60°, 30°) ?
podrian resolver este ejercicio paso a paso por favor!
(-√3 + i)⁸
Z= 59049 300° Hallar y Escribir en forma polar la quinta y la novena raíz de
10 Z
Es necesario hallar una por una las potencias para calcular i1000
Si te refieres a i elevado a la 1000, no.
Primero calculas i a las potencias 0,1,2 y 3, después el 100 lo divides entre 4 y lo que quede de residuo lo usas de potencia de i y ese es el resultado.
Sea el o los números complejos z = y ||z|| = √13, el o los valores de x es/son:
•5
•+-5
•12
•+-12