Ejercicios del producto vectorial y mixto

1Calcular el producto mixto: producto mixto.

2Dados los vectores v, vector y vector, hallar el producto mixto producto mixto. ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

3Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

2Calcular el área del triángulo.

4Considerar la siguiente figura:

paralelogramo

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.

2Área de este paralelogramo.

5Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

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Ejercicio 1 resuelto

Calcular el producto mixto: producto mixto.

producto mixto

producto mixto

producto mixto

producto mixto

producto escalar

Ejercicio 2 resuelto

Dados los vectores v, vector y vector, hallar el producto mixto producto mixto. ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

producto mixto

volumen

Ejercicio 3 resuelto

Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

triángulo

vectores

vectores

vectores

coseno

coseno

cos

2Calcular el área del triángulo.

área

producto vectorial

solución

Ejercicio 4 resuelto

Considerar la siguiente figura:

paralelogramo

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.

Por ser la figura un paralelogramo, los vectores vector y vector son equipolentes.

componentes de un vector

operaciones

operaciones

operaciones

D

2Área de este paralelogramo.

área

vectores

producto vectorial

área

Ejercicio 5 resuelto

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

Si A, B y C están alineados los vectores vector y vector tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales.

componente de un vector

componentes de un vector

operaciones

2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

El módulo del producto vectorial de los vectores vector y vector es igual al área del paralelogramo construido sobre vector y vector.

producto vectorial

área

operaciones

solución

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