Ejercicios del producto vectorial y mixto
1Calcular el producto mixto: 
.
2Dados los vectores 
, 
y 
, hallar el producto mixto 
. ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?
3Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
2 Calcular el área del triángulo.
4Considerar la siguiente figura:
Se pide:
1 Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.
2 Área de este paralelogramo.
5Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:
1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.
2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.
Ejercicios y problemas resueltos del producto vectorial y mixto
1
Calcular el producto mixto: .
Ejercicios y problemas resueltos del producto vectorial y mixto
2
Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?
Ejercicios y problemas resueltos del producto vectorial y mixto
3
Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
2 Calcular el área del triángulo.
Ejercicios y problemas resueltos del producto vectorial y mixto
4
Considerar la siguiente figura:
Se pide:
1 Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.
Por ser la figura un paralelogramo, los vectores 
y 
son equipolentes.
2 Área de este paralelogramo.
Ejercicios y problemas resueltos del producto vectorial y mixto
5
Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:
1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.
Si A, B y C están alineados los vectores 
y 
tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales.
2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.
El módulo del producto vectorial de los vectores y es igual al área del paralelogramo construido sobre y .
