Producto vectorial

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

módulo del producto vectorial

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

producto vectorial

gráfiica producto vectorial

Ejemplos:

Calcular el producto vectorial de los vectores vector u = (1, 2, 3) y v = (−1, 1, 2).

producto vectorial

solución

Dados los vectores vector y vector, hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a vector u y v.

producto vectorial

ortogonal

ortogonal

El producto vectorial de producto vectorial es ortogonal a los vectores vector u y v.

Área del paralelogramo

Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

área del paralelogramo

área

Ejemplo:

Dados los vectores uy vector, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores vector u y v·

producto vectorial

área

Área de un triángulo

La diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, por tanto el área del triángulo será la mitad del área del paralelogramo.

Ejemplo

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

vectores

producto vectorial

operaciones

vector

módulo del vector

área del triángulo

Propiedades del producto vectorial

1. Anticonmutativa

vector u x v = −v x vector u

2. Homogénea

λ (vector u x v) = (λvector u) x v = vector u x (λv)

3. Distributiva

vector u x (v + w ) = vector u x v + vector u x w ·

4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.

vector u modo normal se ignoro de paralelo v flechas vector u x v = Vector nulo

5. El producto vectorial vector u x v es perpendicular a vector u y a v.


Principio de la página
Inicio
Índice del tema
Imprimir página

Cursos de Matemáticas e Inglés
Tema
Ejercicios
Sitio
Compartir: