Operaciones de vectores en el espacio

Suma de vectores

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

suma

suma

Ejemplos

1. Dados vector u= (2, 1, 3), v = (1, −1, 0), w = (1, 2, 3), hallar el vector vector x = 2u + 3v − w.

vector x = (4, 2, 6) + (3, −3, 0) − (1, 2, 3) = (6, −3, 3)

2. Dados los vectores vector y vector, hallar el módulo del vector diferencia de vectores.

resta de vectores

módulo

Propiedades de la suma de vectores

1. Asociativa

u + (v + w ) = (u + v) + v

2. Conmutativa

u + v = v + u

3. Elemento neutro

u + 0 = u

4.Elemento opuesto

u + (− u) = 0

Producto de un número real por un vector

El producto de un número real k pertenece R por un vector vector ues otro vector:

De igual dirección que el vector vector u.

Del mismo sentido que el vector vector u si k es positivo.

De sentido contrario del vector vector u si k es negativo.

De módulo producto

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.

producto

Propiedades del producto de un número por un vector

1. Asociativa

k · (k' · vector u ) = (k · k') · vector u

2. Distributiva respecto a la suma de vectores

k · ( vector u + v ) = k · vector u + k · v

3. Distributiva respecto a los escalares

(k + k') · vector u = k · vector u + k' · vector u

4. Elemento neutro

1 · vector u = vector u

Ejemplo:

Dado v = (6, 2, 0) determinar vector u de modo que sea 3vector u = v.

operaciones


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