Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares
Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.
Esta combinación lineal es única.
Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Propiedades
1 Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.
También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
2 Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.
3 Dos vectores libres del plano 
son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.
4 
vectores en 
son linealmente dependientes si su determinante es igual a cero.
Ejemplo:
Determinar los valores de 
para que sean linealmente dependientes los vectores 
. Escribir 
como combinación lineal de 
y 
, siendo el valor calculado.
Los vectores son linealmente dependientes si el determinante de la matriz que forman es nulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.
1Calculamos el determinante
2Igualamos el determinante a cero
3Resolvemos la ecuación y obtenemos
4Así para 
los vectores son 
. Escribimos en términos de y
5Calculamos los valores de los escalares 
6Igualando las coordenadas del lado izquierdo con las del derecho y resolviendo las ecuaciones obtenemos 
7Así la combinación lineal buscada es
8Se repiten los pasos 4, 5, 6 y 7 para 
Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes, de manera que si la combinación lineal es igual a cero, entonces cada uno de sus coeficientes es igual a cero
Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.
vectores en son linealmente independientes si su determinante es distinto de cero.
Ejemplo:
Estudiar si son linealmente dependientes o independientes los vectores 
1Calculamos el determinante de los vectores
2Como el determinante es igual a cero, concluimos que los vectores son linealmente dependientes.
Base
Tres vectores 
con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector 
del espacio se puede representar como combinación lineal de ellos
Las coordenadas del vector respecto a la base son:
Base ortogonal
Una base es ortogonal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí.
Base ortonormal
Una base es ortonormal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.
La base formada por los vectores 
se denomina base canónica.
Ejemplo:
¿Para que valores de 
los vectores 
forman una base?
1Calculamos el determinante de los vectores
2El determinante se hace cero para 
, luego los vectores son linealmente dependientes y no forman una base si .
3El determinante es distinto de cero para 
, luego los vectores son linealmente independientes y forman una base si .
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Sean u = 2i − 3j y v = −4i + 6j. Encuentre: 4v − 6u , con su bosquejo
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Calcular x²+1
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
24 4 70 NE
Vectores modelo