Problemas de rectas

1Obtener la ecuación de la recta que, siendo paralela la recta dada por x = 3λ, y = λ, z = 2λ + 2, contiene al punto P(0, 1, −1).

2Una recta es paralela a los planos x + y = 0, x + z = 0 y pasa por por el punto (2, 0, 0). Hallar sus ecuaciones.

3Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (8, 2, 3) y lleva la dirección del vector j.

4Dados los puntos A(2, 6, −3) y B(3, 3, −2), hallar los puntos de la recta AB que tienen al menos una coordenada nula.

5Hallar una ecuación continua de la recta que es paralela a los planos: x − 3y + z = 0 y 2x − y + 3z − 5 = 0, y pasa por el punto (2, −1, 5).

6Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1, −1, 0) y corta a las rectas:

rectas

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Ejercicio 1 resuelto

Obtener la ecuación de la recta que, siendo paralela la recta dada por x = 3λ, y = λ, z = 2λ + 2, contiene al punto P(0, 1, −1)..

determinación lineal

ecuaciones continuas

Ejercicio 2 resuelto

Una recta es paralela a los planos x + y = 0, x + z = 0 y pasa por por el punto (2, 0, 0). Hallar sus ecuaciones.

vectores normales

producto vectorial

determinación lineal

ecuaciones continuas

Ejercicio 3 resuelto

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (8, 2, 3) y lleva la dirección del vector j.

determinación lineal

ecuación de la recta

Ejercicio 4 resuelto

Dados los puntos A(2, 6, −3) y B(3, 3, −2), hallar los puntos de la recta AB que tienen al menos una coordenada nula.

vector

ecuaciones paramétricas

solución

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Hallar una ecuación continua de la recta que es paralela a los planos: x − 3y + z = 0 y 2x − y + 3z − 5 = 0, y pasa por el punto (2, −1, 5).

El vector director de la recta es perpendicular a los vectores normales de cada plano.

vectores normales

producto vectorial

determinación lineal

eco continuas

Ejercicio 6 resuelto

Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1, −1, 0) y corta a las rectas:

rectas

La recta pedida es la intersección de los dos planos que pasan por A y contienen a las rectas r y s.

Plano que contiene a A y r.

vector

determinación lineal

ecuación general del plano

Plano que contiene a A y s.

vector

determinación lineal

ecuación Herald el plano

La recta perdida es:

ecuaciones implícitas de la recta

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