Problemas de posiciones relativas II

Resolver

1Hallar el valor de los parámetros a y b para que la recta recta sea coincidente con el plano plano.

2Calcula los valores de los parámetros a y b para que los planos:

planos

3Determinar b para que la recta ecuación de la recta no corte el plano plano.

4Hallar los valores de m y n para que la rectas recta y recta sean paralelas.

5Calcular el valor de k para que las rectas recta y recta se corten en un punto. Encontrar ese punto.

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Ejercicio 1 resuelto

Hallar el valor de los parámetros a y b para que la recta recta sea coincidente con el plano plano.

Las ecuaciones continuas de la recta r se pasan a implícitas, y éstas junto a la ecuación del plano forman el sistema:

sistema de ecuaciones

matrices

Para que la recta sea coincidente con el plano se tiene que cumplir que:

rango

Por tanto el determinante de orden 3, de las dos matrices, se anula.

rango

rango

Ejercicio 2 resuelto

Calcula los valores de los parámetros a y b para que los planos:

planos

pasen por una misma recta.

Para qué los tres planos pasen por una misma recta tiene que ocurrir que: rango.

sistema de ecuaciones

matrices

determinante

determinante

Ejercicio 3 resuelto

Determinar b para que la recta ecuación de la recta no corte el plano plano.

Una recta y un plano no se cortan si son paralelos.

Para que una recta y un plano sean paralelos el producto escalar del vector director de la recta por el vector normal del plano es igual a 0.

vectores

producto escalar

solución

Ejercicio 4 resuelto

Hallar los valores de m y n para que la rectas recta y recta sean paralelas.

Si dos rectas son paralelas, sus vectores directores deben ser proporcionales.

solución

Ejercicio 5 resuelto

Calcular el valor de k para que las rectas recta y recta se corten en un punto. Encontrar ese punto.

recta

sistema

solución

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