Problemas resueltos de posiciones relativas

1Hallar el valor de los parámetros a y b para que la recta sea coincidente con el plano .

2Calcula los valores de los parámetros a y b para que los planos:

3Determinar b para que la recta no corte el plano .

4 Hallar los valores de m y n para que la rectas y sean paralelas.

5Calcular el valor de k para que las rectas y se corten en un punto. Encontrar ese punto.

Problemas resueltos de posiciones relativas

1

Hallar el valor de los parámetros a y b para que la recta sea coincidente con el plano .

Las ecuaciones continuas de la recta r se pasan a implícitas, y éstas junto a la ecuación del plano forman el sistema:

Para que la recta sea coincidente con el plano se tiene que cumplir que:

Por tanto el determinante de orden 3, de las dos matrices, se anula.

Problemas resueltos de posiciones relativas

2

Calcula los valores de los parámetros a y b para que los planos:

pasen por una misma recta.

Para qué los tres planos pasen por una misma recta tiene que ocurrir que: .

Problemas resueltos de posiciones relativas

3

Determinar b para que la recta no corte el plano .

Una recta y un plano no se cortan si son paralelos.

Para que una recta y un plano sean paralelos el producto escalar del vector director de la recta por el vector normal del plano es igual a 0.

Problemas resueltos de posiciones relativas

4

Hallar los valores de m y n para que la rectas y sean paralelas.

Si dos rectas son paralelas, sus vectores directores deben ser proporcionales.

Problemas resueltos de posiciones relativas

5

Calcular el valor de k para que las rectas y se corten en un punto. Encontrar ese punto.