1Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto y se apoya en las rectas:
1 Obtenemos un punto genérico de la recta igualando las expresiones con
Entonces se obtiene
2Obtenemos un punto genérico de la recta igualando las expresiones con .
Entonces se obtiene
3Calculamos la ecuación de la recta que pasa por y .
4Como la recta pasa por el punto , tendremos:
Igualando la primera expresión con la segunda y la segunda con la tercera se obtiene el sistema de ecuaciones
del cual obtenemos
5Sustituimos estos dos valores en la ecuación de la recta:
6Operamos y simplificamos para obtener la recta solicitada
2Estudiar para los diferentes valores de , la posición relativa de los siguientes planos:
1La matriz de coeficientes y la matriz extendida son
2En el determinante de la matriz de los coeficientes sumamos a la primera fila las otras dos y posteriormente sacamos factor común.
Restamos a cada fila la primera:
3Si y , entonces y se tiene que los tres planos se cortan en un punto.
4Si , entonces las tres ecuaciones son idénticas y se tiene que los tres planos son coincidentes.
5Si , entonces y por lo que no hay ningún par de planos paralelos, luego los tres planos se cortan dos a dos formando una superficie prismática.
3Estudiar las posiciones relativas del plano y la recta según los valores del parámetro .
1Con el plano y la recta formamos el siguiente sistema
2La matriz de coeficientes y la matriz extendida son
3Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes
4Igualando el determinante a cero obtenemos
5Si y , entonces y la recta corta al plano en un solo punto.
6Si , entonces y la recta está contenida en el plano.
7Si , entonces y por lo que la recta es paralela al plano.
4Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto de intersección de la recta con el plano y es paralelo a las rectas:
1Las ecuaciones continuas de la recta se pasan a implícitas, y éstas junto a la ecuación del plano forman un sistema
2La solución es el punto de intersección
3El plano viene determinado por el el punto de intersección y los vectores directores de las rectas paralelas al plano
4Calculamos el determinante
5La ecuación del plano se obtiene igualando el determinante a cero
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
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¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
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1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
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