Problemas del plano

1Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1, −2, 4), B(0, 3, 2) y es paralelo a la recta .

2Dadas las rectas

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

3Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y corta a los semiejes coordenados positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las ecuaciones de π.

4Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

5Hallar las ecuaciones de los ejes coordenados y de los planos coordenados.

6 Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector .

7Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:

8Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

9Hallar la cual del plano que contiene a la recta y es paralelo a la recta .

10Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:

y que pasa por el punto (1, 1, 2).

Problemas resueltos del plano

1

Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1, −2, 4), B(0, 3, 2) y es paralelo a la recta:

Problemas resueltos del plano

2

Dadas las rectas

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

Problemas resueltos del plano

3

Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y corta a los semiejes coordenados positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las ecuaciones de π.

Como el triángulo es equilátero, los tres segmentos son iguales.

Problemas resueltos del plano

4

2.Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

Problemas resueltos del plano

5

Hallar las ecuaciones de los ejes coordenados y de los planos coordenados.

Problemas resueltos del plano

6

Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector .

Problemas resueltos del plano

7

Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:

Problemas resueltos del plano

8

3.Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

Problemas resueltos del plano

9

Hallar la cual del plano que contiene a la recta y es paralelo a la recta .

El punto A(2, 2, 4) y el vector pertenecen al plano, ya que la primera recta está contenida en el plano.

El vector es un vector del plano, por ser paralelo a la recta.

Problemas resueltos del plano

10

Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:

y que pasa por el punto (1, 1, 2).