Problemas del plano

Resolver

1Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1, −2, 4), B(0, 3, 2) y es paralelo a la recta ecuaciones continuas.

2Dadas las rectas:

ecuaciones de rectas

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

3Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y corta a los semiejes coordenados positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las ecuaciones de π.

4Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

ecuaciones continuas de la recta ecuaciones continuas

5Hallar las ecuaciones de los ejes coordenados y de los planos coordenados.

6Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector vector.

7Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:

ecuaciones paramétricas

8Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

ecuaciones continuas

9Hallar la cual del plano que contiene a la recta ecuestres continuas y es paralelo a la recta ecuaciones paramétricas.

10Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:

ecuaciones

y que pasa por el punto (1, 1, 2).

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Ejercicio 1 resuelto

Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1, −2, 4), B(0, 3, 2) y es paralelo a la recta:

ecuaciones continuas

determinación lineal

ecuación del claro

Ejercicio 2 resuelto

Dadas las rectas

ecuaciones de rectas

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

determinación lineal

ecuación del plan

Ejercicio 3 resuelto

Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y corta a los semiejes coordenados positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las ecuaciones de π.

puntos

ecuación segmentaria

Como el triángulo es equilátero, los tres segmentos son iguales.

ecuación

operaciones

solución

Ejercicio 4 resuelto

2.Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

ecuaciones continuas de la recta ecuaciones continuas

datos

ecuación general

Ejercicio 5 resuelto

Hallar las ecuaciones de los ejes coordenados y de los planos coordenados.

eje OX

ecuación

eje OY

ecuación

eje OZ

ecuación

plano

ecuación

plano

ecuación

plano

ecuación

Ejercicio 6 resuelto

Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector vector.

ecuaciones paramétricas

ecuación

solución

Ejercicio 7 resuelto

Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:

ecuaciones paramétricas

determinación lineal

ecuación general

ecuación implícita

Ejercicio 8 resuelto

3.Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

ecuaciones continuas

ecuaciones continuas

determinación lineal

ecuación general

Ejercicio 9 resuelto

Hallar la cual del plano que contiene a la recta ecuestres continuas y es paralelo a la recta ecuaciones paramétricas.

El punto A(2, 2, 4) y el vector vector pertenecen al plano, ya que la primera recta está contenida en el plano.

El vector vector es un vector del plano, por ser paralelo a la recta.

determinación lineal

ecuación del plano

Ejercicio 10 resuelto

Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:

ecuaciones

y que pasa por el punto (1, 1, 2).

sistemas

solución al sistema

ecuaciones paramétricas

determinación lineal

ecuación del plano

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