Posiciones relativas de dos rectas
Rectas definidas por sus ecuaciones implicitas
Si:
r = rango de la matriz de los coeficientes.
r'= rango de la matriz ampliada.
Las posicones relativas de dos rectas vienen dada por la siguiente tabla:
| Posición | r | r' |
|---|---|---|
| Cruzadas | 3 | 4 |
| Secantes | 3 | 3 |
| Paralelos | 2 | 3 |
| Coincidentes | 2 | 2 |
Rectas definidas por un punto y un vector
Si la recta r viene determinada por 
y 
y la recta s por 
y 
, la posición relativa de r y s viene dada por la posición de 
.
Si 
hay dos posibilidades:
1. Rectas coincidentes si 
.
2. Rectas paralelas si 
.
Si 
hay otras dos posibilidades:
3. Rectas secantes si 
.
4. Rectas que se cruzan si 
.
Ejemplos
Hallar la posición relativa de las rectas r y s.
1. 
En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.
Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.
Determinamos el rango de la matriz ampliada.
Comparamos los rangos
Las dos rectas se cruzan.
2. 
Las dos rectas son secantes.
