Posiciones relativas de dos rectas

Rectas definidas por sus ecuaciones implicitas

r

s

Si:

r = rango de la matriz de los coeficientes.

r'= rango de la matriz ampliada.

Las posicones relativas de dos rectas vienen dada por la siguiente tabla:

Posición r r'
Cruzadas 3 4
Secantes 3 3
Paralelos 2 3
Coincidentes 2 2

Rectas definidas por un punto y un vector

Si la recta r viene determinada por A y vector y la recta s por B y vector, la posición relativa de r y s viene dada por la posición de vectores.

Si vectores linealmente dependientes hay dos posibilidades:

1. Rectas coincidentes si proporción.

 

2. Rectas paralelas si proporciones.

 

Si vectores linealmente dependientes hay otras dos posibilidades:

3. Rectas secantes si determinante.


4. Rectas que se cruzan si determinante.

Ejemplos

Hallar la posición relativa de las rectas r y s.

1rectas

En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.

sistema de ecuaciones

Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.

matrices

Determinamos el rango de la matriz ampliada.

matrices

Comparamos los rangos

Las dos rectas se cruzan.

2rectas

sistema

matrices

matrices

Las dos rectas son secantes.


 
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