Haz de planos

Haz de planos paralelos


Dos planos son paralelos si los coeficientes x, y, z de sus ecuaciones son proporcionales; pero no lo son sus términos independientes.

Todos los planos paralelos a uno dado admiten una ecuación de la forma:

haz de planos paralelos

Planos paralelos

Ejemplo

Hallar el plano que pasa por el punto (3, −1, 2) y es paralelo a ecuación del plano.

operaciones

solución

Haz de planos de eje r

haz de planos

Si r viene definida por sus ecuaciones implícitas:

ecuaciones implícitas

la ecuación del haz de planos de eje r viene dada por la igualdad:

haz de planos

Si dividimos por λ y hacemos k, la ecuación del haz resulta:

ecuación del haz

Ejemplo

Hallar en la ecuación del plano que pasa por el punto (3, 2, −3) y pertenece al haz de planos de eje en la recta:

recta

combinación lineal

operaciones

solución


 

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