Ecuaciones de la recta en el espacio

Ecuación vectorial de la recta

Sea P(x1, y1) es un punto de la recta r y vector u su vector director, el vector vector director tiene igual dirección que vector u, luego es igual a vector u multiplicado por un escalar:

operación

igualdad

ecuación vectorial de la recta en el espacio

ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:

igualdad

Esta igualdad se verifica si:

Ecuaciones para métricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:

ecuación continua de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta

Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.

ecuaciones implícitas de la recta

Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.

Ejemplos

1Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es vector.

ecuaciones paramétricas

operaciones

ecuaciones de la recta en forma continua

operaciones

ecuaciones en la recta en forma implícita

2Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).

vector

ecuaciones paramétricas de la recta

ecuaciones continuas de la recta

operaciones

ecuaciones implícitas de la recta

3Sea r la recta de ecuación:

ecuaciones continuas de la recta

¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?

comprobación

comprobación

4Dada la recta r:

ecuaciones implícitas de la recta

Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.

sistema

operaciones

operaciones

operaciones

vector

ecuaciones paramétricas

ecuaciones continuas


 
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