Problemas métricos
1 Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 1), B(3, 2, 1) y C(−1, 3, 2).
2 Hallar el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A(0,0,0), B(2, 1, 3), C(−1, 3, 1) y D(4, 2, 1).
3 Dada la recta 
y el plano 
, hallar la ecuación de la recta s, proyección ortogonal de r sobre π.
4 Calcular la distancia entre las rectas: 
.
5 Hallar el simétrico del punto A(3, 2, 1) respecto del plano 
.
6 Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano 
con los ejes coordenados.
7 Dado el plano de ecuación 
y el punto A(1, 1, 1), hallar las coordenadas del pie de la perpendicular trazada desde A a ese plano (o sea, la proyección ortogonal de A sobre él).
8 Determinar la ecuación del plano π que está a 
de distancia del origen y es paralelo a aquel que tiene por ecuación 
.
9 Hallar la distancia entre el punto A(3, 2, 7) y la recta del primer octante.
10 Sabiendo que los lados de un cuadrado están en las rectas: 
, calcular su área.
Problemas métricos resueltos
1
Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 1), B(3, 2, 1) y C(−1, 3, 2).
Problemas métricos resueltos
2
Hallar el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A(0,0,0), B(2, 1, 3), C(−1, 3, 1) y D(4, 2, 1).
Problemas métricos resueltos
3
Dada la recta y el plano , hallar la ecuación de la recta s, proyección ortogonal de r sobre π.
La recta s es la intersección del plano π con el plano πp que contiene a la recta r y es perpendicular a π.
El plano πp queda determinado por el punto A(2, −1, 0), el vector (2, 1, 1) y el vector normal, (1, 1, 1), del plano perpendicular π.
Problemas métricos resueltos
4
Calcular la distancia entre las rectas:
Problemas métricos resueltos
5
Hallar el simétrico del punto A(3, 2, 1) respecto del plano .
En primer lugar calculamos r, que es la recta que pasa por A y es perpendicular a π.
Hallamos el punto de intersección de la recta r y el plano π.
Teniendo en cuenta las coordenadas del punto medio de un segmento, podemos hallar el extremo A'.
Problemas métricos resueltos
6
Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano con los ejes coordenados.
Problemas métricos resueltos
7
Dado el plano de ecuación y el punto A(1, 1, 1), hallar las coordenadas del pie de la perpendicular trazada desde A a ese plano (o sea, la proyección ortogonal de A sobre él).
El pie de la perpendicular es el punto de intersección entre el plano y la recta.
Problemas métricos resueltos
8
Determinar la ecuación del plano π que está a de distancia del origen y es paralelo a aquel que tiene por ecuación .
Problemas métricos resueltos
9
Hallar la distancia entre el punto A(3, 2, 7) y la recta del primer octante.
Problemas métricos resueltos
10
10. Sabiendo que los lados de un cuadrado están en las rectas:
calcular su área.
Determinación lineal de la recta r.
Determinación lineal de la recta s.
La distancia de la r a la recta s es igual a la distancia del punto B a la recta r.
El lado del cuadrado es igual a la distancia entre las rectas r y s.
