Distancia entre rectas y planos

Distancia entre un punto y una recta

La distancia de un punto, P, a una recta, r, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos de la recta.

Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto hasta la recta.

distancia de un punto a una recta

distancia de un. Una fecha

Ejemplos:

1 Hallar la distancia desde el punto P(1, 3, −2) a la recta ecuación de la.

vectores

producto vectorial

módulo

distancian


2 Hallar la distancia desde el punto P(1, 2, 3) a la recta ecuación de la recta.

vectores

producto vectorial

módulos

distancia

Distancia entre rectas paralelas

La distancia de una recta, r, a otra paralela, s, es la distancia desde un punto cualquiera de r a s.

rectas paralelas

distancia entre dos rectas

Distancia entre rectas que se cruzan

La distancia entre dos sectas que se cruzan se mide sobre la perpendicular común.

Sean determinación lineal y determinación lineal las determinaciones lineales de las rectas r y s.

paralelepípedo

Los vectores vectores determinan paralelepípedo cuya altura es la distancia entre las dos rectas.

El volumen de un paralelepípedo es volumen.

Teniendo en cuenta el volumen es el valor absoluto del producto mixto de los tres vectores y el área de la base es el producto vectorial de los vectores directores de las rectas, la altura, es decir, la distancia entre los dos puntos es igual a:

distancia entre dos restas

Ejemplo:

Hallar la mínima distancia entre las rectas:

ecuaciones de rectas

determinación lineal

vector

determinación lineal

producto mixto

producto vectorial

módulo

altura

Distancia de un punto a un plano

La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.

Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.

determinación punto plano

distancia punto plano

Ejemplo:

1Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los planos ecuación del plano y ecuación del plano.

distancia

distancia

2Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano ecuación del plano.

ecuación del plano

distancia

Distancia entre planos paralelos

Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.

También se puede calcular de esta otra forma:

ecuaciones de los planos

distancia entre los planos

Ejemplo:

Calcular la distancia entre los planos ecuación del plano y ecuación del plano.

proporción

Los dos planos son paralelos.

Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.

ecuación del claro

distancia


Principio de la página
Inicio
Índice del tema
Imprimir página

Tema
Sitio
Compartir: