Sistemas I. Ejercicios y problemas

1Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:

1 sistema

2 sistema

2Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistema

3 Se considera el sistema:

sistema

1 Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.

2 Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.

4Clasificar y resolver el sistema:

sistema

5Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

sistema

6 Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

sistema

Resolverlo en los casos en que sea compatible.

7 Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.

sistema homogéneo

8 Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

  Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)
Mina A 1 2 3
Mina B 2 5 7
Mina C 1 3 1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

9 La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

10Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.

Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?

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Ejercicio 1 resuelto

 Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:

1sistema

soluciones

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2sistema

soluciones

soluciones

soluciones

soluciones

soluciones

Ejercicio 2 resuelto

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistema

solución

solución

solución

Ejercicio 3 resuelto

Se considera el sistema:

sistema

1. Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.

solución

solución

solución

solución

2. Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.

Se puede eliminar la 3ª ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones.

solución

Ejercicio 4 resuelto

 Clasificar y resolver el sistema:

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 6 resuelto

Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 7 resuelto

Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.

sistema homogéneo

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

  Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)
Mina A 1 2 3
Mina B 2 5 7
Mina C 1 3 1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

x = nº de toneladas de la mina A.              x=200 t

y = nº de toneladas de la mina B.              y=100 t

z = nº de toneladas de la mina C.              z=300 t

solución

solución

Ejercicio 9 resuelto

La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

x = Edad actual del padre.

y = Edad actual del hijo mayor.

z = Edad actual del hijo menor.

Relación actual:         x = 2(y + z)

Hace y − z años:        x − (y − z) = 3[y − (y − z) + z − (y − z)]

Dentro de y + z:        x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) = 150

solución

solución

Al nacer los hijos, el padre tenía 35 y 40 años , respectivamente.

Ejercicio 10 resuelto

Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.

Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?

x = Volumen de trigo.

y = Volumen de cebada.

z = Volumen de mijo.

solución

solución

Considerando que las tres variables son números naturales, y que su suma es 100, obtenemos las siguientes soluciones:

  S1 S2 S3 S4 S5
x 1 4 7 10 13
y 31 24 17 10 3
z 68 72 76 80 84
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