Name: Ejercicios del metodo de Gauss II
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Temas

Sistemas compatibles determinados e indeterminados
Clasificación de sistemas
Determinación de parámetros
Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones

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Sistemas compatibles determinados e indeterminados

Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.

Para el sistema

$\text{[math]}$

Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

El sistema equivalente es

$\text{[math]}$

La solución del sistema compatible indeterminado es

$\text{[math]}$

2Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.

Los sistemas homogéneos, por lo general, sólo admiten la solución trivial:

$\text{[math]}$ ,

mientras que los sistemas compatibles indeterminados admiten infinitas soluciones.

3Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.

El sistema compatible indeterminado

$\text{[math]}$

no tiene dos ecuaciones iguales. La solución del sistema compatible indeterminado es

$\text{[math]}$

4De un sistema compatible determinado podemos extraer otro compatible indeterminado (no equivalente) eliminando ecuaciones.

Para el sistema

$\text{[math]}$

Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

La solución del sistema compatible determinado es

$\text{[math]}$

Si eliminamos la segunda ecuación del sistema compatible determinado original, obtenemos el sistema compatible indeterminado

$\text{[math]}$

cuya solución es

$\text{[math]}$

Clasificación de sistemas

Si buscas clases de algebra lineal no dudes en confiar en Superprof.

5Discutir el siguiente sistema y resolverlo en caso de que proceda:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

2Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

La solución del sistema compatible determinado es

$\text{[math]}$

6Discutir el siguiente sistema y resolverlo en caso de que proceda:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2Hacemos $\text{[math]}$ , sustituimos este valor en las dos ecuaciones

$\text{[math]}$

3La solución del sistema compatible indeterminado es

$\text{[math]}$

7Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

2De la matriz anterior se obtiene

$\text{[math]}$

3De la tercera ecuación se obtiene

$\text{[math]}$

4Sustituimos el valor de $\text{[math]}$ en la segunda ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

5Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

6La solución del sistema compatible determinado es

$\text{[math]}$

8Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Intercambiamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2De la matriz anterior se obtiene

$\text{[math]}$

3Sustituimos el valor de $\text{[math]}$ en la segunda ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

4Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

5La solución del sistema compatible determinado es

$\text{[math]}$

9Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2De la matriz anterior se obtiene

$\text{[math]}$

3Hacemos $\text{[math]}$ y sustituimos en la segunda ecuación para obtener

$\text{[math]}$

4Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

5La solución del sistema compatible indeterminado es

$\text{[math]}$

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10Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2De la matriz anterior se obtiene

$\text{[math]}$

3Hacemos $\text{[math]}$ y sustituimos en la tercera ecuación para obtener

$\text{[math]}$

4Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la segunda ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

5Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

6La solución del sistema compatible indeterminado es

$\text{[math]}$

11Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2En la matriz anterior la última fila es un múltiplo de la penúltima, por lo que se obtiene

$\text{[math]}$

3De la tercera ecuación se obtiene $\text{[math]}$ . Hacemos $\text{[math]}$ y sustituimos en la segunda ecuación para obtener

$\text{[math]}$

4Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

5La solución del sistema compatible indeterminado es

$\text{[math]}$

12Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial e intercambiamos las filas uno y dos

$\text{[math]}$

Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2Se obtiene el sistema equivalente

$\text{[math]}$

3Hacemos $\text{[math]}$ y sustituimos en la tercera ecuación para obtener

$\text{[math]}$

4Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la segunda ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

5Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

13Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2De la matriz anterior se tiene que el sistema es incompatible.

Determinación de parámetros

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14Estudiar si existe algún valor de $\text{[math]}$ , para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

2De la tercera fila se observa que si $\text{[math]}$ , se tiene que el sistema es incompatible ya que $\text{[math]}$

3Si $\text{[math]}$ , se tiene que el sistema es compatible determinado y es quivalente a

$\text{[math]}$

De la tercera ecuación se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos el valor de $\text{[math]}$ en la segunda ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

15Estudiar si existe algún valor de $\text{[math]}$ , para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2De la cuarta fila se observa que el sistema es incompatible para cualquier valor de $\text{[math]}$ ya que $\text{[math]}$

16Discutir el sistema según los valores del parámetro $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

2Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

3De la tercera fila se observa que si $\text{[math]}$ , se tiene que el sistema es compatible indeterminado ya que $\text{[math]}$

4Si $\text{[math]}$ , se tiene que el sistema es incompatible.

17Discutir el sistema según los valores de los parámetro $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

2Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

3De la tercera fila se observa que:

si $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ , entonces el sistema es incompatible;

si $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ , entonces el sistema es compatible indeterminado;

si $\text{[math]}$ , entonces el sistema es compatible determinado para cualquier valor de $\text{[math]}$ .

18Determinar para qué valores de $\text{[math]}$ , el siguiente sistema tiene infinitas soluciones

$\text{[math]}$

1Escribimos en forma matricial. Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

2Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

3De la tercera fila se observa que si $\text{[math]}$ , entonces el sistema es compatible indeterminado, por lo que tiene infinitas soluciones.

Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones

19El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de $\text{[math]}$ € (sin impuestos). El valor del vino es $\text{[math]}$ € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del $\text{[math]}$ , por la cerveza del $\text{[math]}$ y por El vino del $\text{[math]}$ , lo que hace que la factura total con impuestos sea de $\text{[math]}$ €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida..

1Representamos por $\text{[math]}$ los importes en € de refresco, cerveza y vino. Escribimos las condiciones mediante ecuaciones

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de $\text{[math]}$ € (sin impuestos)

$\text{[math]}$

El valor del vino es $\text{[math]}$ € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente

$\text{[math]}$

Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del $\text{[math]}$ , por la cerveza del $\text{[math]}$ y por El vino del $\text{[math]}$ , lo que hace que la factura total con impuestos sea de $\text{[math]}$ €

$\text{[math]}$

Multiplicando ambos lados de la ecuación por $\text{[math]}$ , se obtiene

$\text{[math]}$

2Se obtiene el sistema de ecuaciones

$\text{[math]}$

3Escribimos en forma matricial las tres ecuaciones. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

3El sistema es compatible determinado y es quivalente a

$\text{[math]}$

De la segunda ecuación se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos el valor de $\text{[math]}$ en la tercera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

4La solución es $\text{[math]}$ €, $\text{[math]}$ €, $\text{[math]}$ €.

20Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

	Níquel (%)	Cobre (%)	Hierro (%)
Mina A	1	2	3
Mina B	2	5	7
Mina C	1	3	1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

1Representamos por $\text{[math]}$ el número de toneladas de las minas A, B y C. Escribimos las condiciones mediante ecuaciones lo cual da lugar al siguiente sistema de ecuaciones:

$\text{[math]}$

2Escribimos en forma matricial las tres ecuaciones. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ y obtenemos

$\text{[math]}$

3El sistema es compatible determinado y es quivalente a

$\text{[math]}$

De la tercera ecuación se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos el valor de $\text{[math]}$ en la segunda ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

21La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

1Representamos por $\text{[math]}$ las edades actuales del padre, el hijo myor y el hijo menor. Escribimos las condiciones mediante ecuaciones

La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos

$\text{[math]}$

Hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos

$\text{[math]}$

Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años

$\text{[math]}$

2Se obtiene el sistema de ecuaciones

$\text{[math]}$

3Escribimos en forma matricial las tres ecuaciones. Reemplazamos las filas $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

Reemplazamos la fila $\text{[math]}$ por $\text{[math]}$ respectivamente y obtenemos

$\text{[math]}$

3El sistema es compatible determinado y es quivalente a

$\text{[math]}$

De la tercera ecuación se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos el valor de $\text{[math]}$ en la segunda ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

Sustituimos los valores de $\text{[math]}$ en la primera ecuación y se obtiene

$\text{[math]}$

4Al nacer los hijos el padre tenía 35 y 40 años.

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4.13 (23 nota(s))

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Resumen de sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones

Resumen de Sistemas de ecuaciones II

Los tipos de ecuaciones

Resumen de Sistemas de Ecuaciones I

Teoría

Metodo de reduccion sistema de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales

El metodo de sustitucion

Clasificacion de sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones con dos incognitas

Metodo de igualacion para sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones equivalentes

Ecuaciones lineales

Teorema de Rouche-Frobenius

Que son los sistemas homogeneos

Regla de Cramer

Discusion de sistemas de ecuaciones

Metodo de Gauss – Jordan

Tipos de sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones escalonados

¿Como resolver problemas de sistemas de ecuaciones?

Sistemas compatibles e incompatibles

Sistemas equivalentes

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de metodo del igualacion

Ejercicios interactivos de sistemas de ecuaciones

Ejercicios de sistemas de ecuaciones a traves del metodo de sustitucion

Ejercicios interactivos del metodo de reduccion

Ejercicios interactivos de tipos de sistemas

Ejercicios interactivos del metodo de Gauss

Otros ejercicios

Ejercicios de sistemas por metodo de igualacion

Sistemas de ecuaciones por la regla de Cramer

Ejercicios del metodo de Gauss

Ejercicios de sistemas de ecuaciones

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales I

Ejercicios de argumentacion sobre sistemas de ecuaciones y el metodo de Gauss

Ejercicios de discusión de sistemas por Rouché

Problemas de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas ecuaciones lineales

Ejercicios – sistemas homogeneos

Ejercicios y problemas de sistemas Gauss

Problemas y Soluciones de Sistemas de Ecuaciones

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones (Regla Cramer)

Ejercicios de sistemas de ecuaciones II

Ejercicios de sistemas por sustitucion

Ejercicios de sistemas por metodo de eliminacion

Ejercicios del metodo de Gauss II

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Valerie Martinez

April 2024

Me ayudaria con este ejercicio

Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.

i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.

ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.

iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.

Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?

Y asi quedaria la ecuacion:

+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750

Me ayudarian en este caso..

Gracias

Eliseo Bustos

March 2024

Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor

Camilo

April 2024

33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300

Ana

April 2024

Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20

Rick

April 2024

Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo

Camilo

April 2024

Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900

Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:

X=33900/3

Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300

Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300