Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales I

1 Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1. En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.

2. Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.

3. Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.

4. De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.

2Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:

1sistema

2sistema

3Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistema

4Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3x +2y + z = 1 cierre
5x +3y +4z = 2
x + y - z = 1

5Se considera el sistema:

sistema

1. Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.

2. Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.

6Clasificar y resolver el sistema:

sistema

7Clasificar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistema

8Clasificar y resolver el sistema:

sistema

9Clasificar y resolver el sistema:

sistema

10 Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

sistema

11 Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

sistema

12Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

sistema

13Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

sistema

14Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.

sistema homogéneo

15El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

16Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

  Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)
Mina A 1 2 3
Mina B 2 5 7
Mina C 1 3 1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

17La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

18Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.

Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?

19Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

  • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
  • El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
  • El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

1

Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1. En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.

Si.

sistema

solución

Se puede eliminar la 3ª ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones.

solución

2. Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.

No.

Los sistemas homogéneos, por lo general, sólo admiten la solución trivial: x = 0; y = 0; z = 0...

Mientras que los sistemas compatibles determinados admiten infinitas soluciones.

3. Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.

No.

4. De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.

Si.

sistema

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

2

 Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:

1sistema

soluciones

soluciones

soluciones

2sistema

soluciones

soluciones

soluciones

soluciones

soluciones


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

3

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistema

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

4

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3x +2y + z = 1 cierre
5x +3y +4z = 2
x + y - z = 1

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

5

Se considera el sistema:

sistema

1. Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.

solución

solución

solución

solución

2. Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.

Se puede eliminar la 3ª ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones.

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

6

 Clasificar y resolver el sistema:

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

7

Clasificar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

8

 Clasificar y resolver el sistema:

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

9

 Clasificar y resolver el sistema:

sistema

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

10

Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

11

Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

sistema

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

12

Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

13

Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

sistema

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

14

Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.

sistema homogéneo

solución

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

15

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

x = Importe en € de los refrescos.             x=120 €

y = Importe en € de la cerveza.                y=160 €

z = Importe en € del vino.                        z=220 €

solución

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

16

Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

  Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)
Mina A 1 2 3
Mina B 2 5 7
Mina C 1 3 1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

x = nº de toneladas de la mina A.              x=200 t

y = nº de toneladas de la mina B.              y=100 t

z = nº de toneladas de la mina C.              z=300 t

solución

solución


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

17

La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

x = Edad actual del padre.

y = Edad actual del hijo mayor.

z = Edad actual del hijo menor.

Relación actual:         x = 2(y + z)

Hace y - z años:        x - (y - z) = 3[y - (y - z) + z - (y - z)]

Dentro de y + z:        x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) = 150

solución

solución

Al nacer los hijos, el padre tenía 35 y 40 años , respectivamente.


Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

18

Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.

Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?

x = Volumen de trigo.

y = Volumen de cebada.

z = Volumen de mijo.

solución

solución

Considerando que las tres variables son números naturales, y que su suma es 100, obtenemos las siguientes soluciones:

  S1 S2 S3 S4 S5
x 1 4 7 10 13
y 31 24 17 10 3
z 68 72 76 80 84

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

19

Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

  • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
  • El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
  • El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

x = Peso del 1er lingote.

y = Peso del 2º lingote.

z = Peso del 3er lingote.

En el 1er lingote, la ley del oro es:    20/90 = 2/9

En el 2º lingote, la ley del oro es:    30/120 = 1/4

En el 3 er lingote, la ley del oro es:    40/180 = 2/9

La ecuación para el oro es:

ecuación

En el 1er lingote, la ley de la plata es:     30/90 = 1/3

En el 2º lingote, la ley de la plata es:     40/120 = 1/3

En el 3 er lingote, la ley de la plata es:    50/180 = 5/18

La ecuación para el plata es:

  ecuación

En el 1er lingote, la ley del cobre es:    40/90 = 4/9

En el 2ºlingote, la ley del cobre es:    50/120 = 5/12

En el 3 er lingote, la ley del cobre es:     90/180 = 1/2

La ecuación para el cobre es:

ecuación

sistema

x = 45      y = 48      z = 54




  • Subir
Compartir: