Sistemas de ecuaciones I

Ecuación lineal con n incógnitas:

Cualquier expresión del tipo:a1x1+ a2x2 + a3x3 + ... +anxn = b, donde ai, b Pertenece ERRE. Los valores ai se denominan coeficientes, b término independiente y los valores x i incógnitas.

solución de una ecuación lineal:
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación .
Ejemplo: Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son solución de ella: (1, −1, 1, −1), (−2, −2, 0, 4).

Ecuaciones equivalentes: Son aquellas que tienen la misma solución.

Sistema de ecuaciones

Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

a11x1 + a12x2 + .....................+a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + .....................+a2nxn = b2

...............................................................

am1x1 + am2x2 + .....................+amnxn = bm

solución de un sistema: Es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.

Clasificación de sistemas

Atendiendo al número de sus soluciones:

Sistemas escalonados:

Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

Sistemas equivalentes

Son aquellos que tienen la misma solución , aunque tengan distinto número de ecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por:

eliminación de ecuaciones dependientes. Si:

  

Transformaciones:

Se pueden realizar las siguientes transformaciones:

Método de Gauss

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

matriz

matriz

Discusión de sistemas I

Discutir un sistema es determinar si tiene solución y, caso de tenerla, saber si ésta es única. Es decir, determinar si es compatible o incompatible, y en caso de ser compatible, si es determinado o indeterminado.

Resolución de problemas.

Pasos a seguir:

Leer y comprender el enunciado.

Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...

Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.

Plantear y resolver el sistema.

Comprobar la solución.


 
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