1Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 4 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues
4Como el sistema tiene solución única, podemos resolverlo ya sea por la regla de Cramer o por el método de Gauss. Ya que el cuarto renglón de la matriz es una combinación lineal de los otros tres, tomamos el subsistema de y su matriz correspondiente.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
Por tanto, para el sistema inicial se tiene que y
2 Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 4 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues
4 Como el sistema tiene solución única, podemos resolverlo ya sea por la regla de Cramer o por el método de Gauss. Ya que el cuarto renglón de la matriz es una combinación lineal de los otros tres, tomamos el subsistema de y su matriz correspondiente.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
Por tanto, para el sistema inicial se tiene que y
3
Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 5 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como no podemos obtener una submatriz de orden mayor a , entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible indeterminado, pues
4 El sistema no tiene solución única, podemos resolverlo por la regla de Cramer. Haciendo . Tomamos el subsistema de y su matriz correspondiente.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
4Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 4 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como no existe una submatriz de orden mayor a entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues
4 Como el sistema tiene solución única, podemos resolverlo ya sea por la regla de Cramer o por el método de Gauss.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
Finalmente podemos obtener el valor de despejando
de alguna de las ecuaciones del sistema, digamos
5Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Dado que
entonces tenemos dos casos para el rango de la matriz de coeficientes. Si , entonces el rango será y Si , entonces el rango será .
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como existe una submatriz de orden con determinante diferente de cero
entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues . Si , entonces y el sistema será incompatible.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado por la regla de Cramer (tambíén se puede resolver mediante el método de Gauss).
6Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Dado que
entonces tenemos dos casos para el rango de la matriz de coeficientes. Si , entonces el rango será y Si , entonces el rango será .
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Dado que la cuarta columna de la matriz es dos veces la primera columna de la matriz , entonces podemos reducir nuestra matriz a la matriz , esto es,
entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues y . Si , entonces , y el sistema será compatible indeterminado.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado por la regla de Cramer (tambíén se puede resolver mediante el método de Gauss).
También podemos decir algo sobre el sistema compatible indeterminado. Si y , entonces
Luego, y
7Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
El determinante de cualquier submatriz de orden es o
Dado que
entonces tenemos dos casos para el rango de la matriz de coeficientes. Si , entonces el rango será y Si , entonces el rango será .
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Si entonces
y
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues y . Si , entonces , y el sistema será compatible indeterminado.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado por la regla de Cramer (tambíén se puede resolver mediante el método de Gauss).
También podemos decir algo sobre el sistema compatible indeterminado. Si y , , entonces
Luego, .
8Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
el determinante de esta matriz es
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Si entonces
y
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues y . Si , entonces y , pues existen submatrices de de orden 2 y 3 con determinante diferente de cero. De esta forma el sistema será incompatible.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado mediante el método de Gauss.
Al restar la fila 3 con la fila 2 tenemos que
Por los tanto . Luego
9 Estudiar el siguiente sistema según los distintos valores de a y b.
1 Formamos la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.
2 Calculamos el determinante de la matriz
Notemos también que la matriz tiene una submatriz de orden 2 con determinante igual a
De esta forma tendremos diferentes casos para calcular el rango de las matrices y . Para esto aplicaremos el teorema de Rouché-Frobenius.
3 El sistema es compatible determinado, si , y para todo pues y ; esto es consecuencia de que el determinante de es no nulo y que no tiene una submatriz de orden mayor a 3.
4 Si y , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 2. Los que nos dice que el sistema es incompatible.
5 Si y , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 3. Los que nos dice que el sistema es incompatible nuevamente.
10Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.
2 Calculamos el determinante de la matriz
Notemos también que la matriz tiene una submatriz de orden 2 con terminante igual a
De esta forma tendremos diferentes casos para calcular el rango de las matrices y . Para esto aplicaremos el teorema de Rouché-Frobenius.
3 El sistema es compatible determinado, si , pues y ; esto es consecuencia de que el determinante de es no nulo y que no tiene una submatriz de orden mayor a 3. Resolvemos el sistema para este caso, utilizando el método de la regla de Cramer.
4 Si , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 2. Los que nos dice que el sistema es incompatible.
5 Si , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 2. Los que nos dice que el sistema es compatible indeterminado. Utilizando la regla de Cramer y haciendo podemos resolver el sistema de ecuaciones para este caso,
Dado que
tenemos que
11 Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Dado que el determinante de es
Entonces en el caso de que , tendremos que el rango de es 3 y lo que nos da que el sistema solo podrá tener la solución trivial
2 Si , entonces tenemos que el rango de la matriz es 2, pues tenemos que
Dado que , entonces el sistema sería compatible indeterminado, el cual podemos resolver mediante la regla de Cramer haciendo ,
12Estudiar el siguiente sistema según los distintos valores de a y b.
1 Formamos la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.
2 Calculamos el determinante de la matriz
Notemos también que la matriz tiene una submatriz de orden 2 con determinante igual a 2
De esta forma tendremos diferentes casos para calcular el rango de las matrices y . Para esto aplicaremos el teorema de Rouché-Frobenius.
3 El sistema es compatible determinado, si , pues y ; esto es consecuencia de que el determinante de es no nulo y de que no tiene una submatriz de orden mayor a 3 con determinante nulo.
4 Si , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 3 si , lo que nos dice que el sistema será incompatible. Finalmente si , entonces podemos decir que el sistema es compatible indeterminado, pues .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
6x-5x=-9
2x+3y-5z=8
5×-2y+x=9
3x-y+2z=9
Hola. Habría que revisar el 4 ejercicio ya que tiene un error en el signo, no es +9 si no -9 y al pasar el otro lado sí queda positivo quedando como resultado X=2. Gracias.
No me aparece ejercicio 4 en el artículo.
Una disculpa ya se corrigió.
Hola
Me podrías ayudar con un problema y planteamiento con resolución de ecuaciones lineales?
Tres resmas de papel tiene un precio de 33900
Cual es el precio de una resma
Pero necesito el procedimiento porfa