Regla de Cramer

La regla de Cramer se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan las siguientes condiciones:

 1  El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

 2  El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Tales sistemas son sistemas compatibles determinados y se denominan sistemas de Cramer.

Sistema

Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes.

Delta

Todo sistema de Cramer tiene una sola solución (es decir, es un sistema compatible determinado) que viene dada por las siguientes expresiones:

soluciones

Δ1, Δ2 , Δ3, ... , Δn son los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna, en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columna respectivamente.

soluciones

soluciones

soluciones

...

soluciones

Ejemplo

1

sistema

solución

solución

solución

2

SCI Cramer

SCI Cramer_1

SCI Cramer_2

Como el sistema no es un sistema de Cramer, debemos transformarlo.

SCI Cramer_3

Como SCI Cramer_3_1 , podemos limitarnos a estudiar el sistema:

SCI Cramer_4

Estamos ante un sistema con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y con determinante de la matriz de coeficientes distinto de cero. Es decir, estamos ante un sistema de Cramer.

Las soluciones de este sistema de Cramer, que vendrán dadas en función de λ serán las mismas que las del sistema original.

SCI Cramer_6

SCI Cramer_7


 
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